BZOJ 1016 [JSOI2008]最小生成树计数

1016: [JSOI2008]最小生成树计数

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Description

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

HINT

 

Source

题解：同一个图的最小生成树，满足：

1）同一种权值的边的个数相等

2）用Kruscal按照从小到大，处理完某一种权值的所有边后，图的连通性相等

这样，先做一次Kruscal求出每种权值的边的条数，再按照权值从小到大，对每种边进行 DFS， 求出这种权值的边有几种选法。

最后根据乘法原理将各种边的选法数乘起来就可以了。

特别注意：在DFS中为了在向下DFS之后消除决策影响，恢复f[]数组之前的状态，在DFS中调用的Find()函数不能路径压缩。 

代码们：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define PAU putchar(' ')
#define ENT putchar('\n')
using namespace std;
const int maxn=100+10,maxm=1000+10,inf=-1u>>1,mod=31011;
struct edge{int x,y,w;}e[maxm];struct data{int L,R,num;}a[maxm];
int n,m,cnt,tot,ans=1,sum,fa[maxn];
bool cmp(const edge&a,const edge&b){return a.w<b.w;}
int find(int x){return x==fa[x]?x:find(fa[x]);}
int findset(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=findset(fa[x]);}
void dfs(int x,int pos,int k){
    if(pos>a[x].R){if(k==a[x].num)sum++;return;}
    int f1=find(e[pos].x),f2=find(e[pos].y);
    if(f1!=f2)fa[f1]=f2,dfs(x,-~pos,-~k),fa[f1]=f1;
    dfs(x,-~pos,k);return;
}
inline int read(){
    int x=0,sig=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
    return x*=sig;
}
inline void write(int x){
    if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    int len=0,buf[15];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
}
void init(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++) e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].w=read();
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(e[i].w!=e[i-1].w){a[++cnt].L=i;a[cnt-1].R=i-1;}
        int f1=findset(e[i].x),f2=findset(e[i].y);
        if(f1!=f2){fa[f1]=f2;a[cnt].num++;tot++;}
    }
    return;
}
void work(){
    a[cnt].R=m;
    if(tot<n-1){write(0);return;}
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        sum=0;dfs(i,a[i].L,0);
        ans=(ans*sum)%mod;
        for(int j=a[i].L;j<=a[i].R;j++){
            int f1=find(e[j].x),f2=find(e[j].y);
            if(f1!=f2)fa[f1]=f2;
        }
    }write(ans);
    return;
}
void print(){
    return;
}
int main(){init();work();print();return 0;}