COJ 0138 NOIP201108计算系数

NOIP201108计算系数

难度级别：A； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：51200KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

给定一个多项式(ax + by)^k，请求出多项式展开后(x^n)*(y^m)项的系数。

输入

共一行，包含5个整数，分别为a，b，k，n，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出

输出共1行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007取模后的结果。

输入示例

1 1 3 1 2

输出示例

3

其他说明

【数据范围】0≤k≤1,000，0≤n, m≤k，且n+m=k，0≤a，b≤1,000,000。

题解：先胡搞出答案是：C(n,n+m) * a^n * b^m

然后呢，指数部分用快速幂，C用逆元搞。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define PAU putchar(' ')
#define ENT putchar('\n')
using namespace std;
const int mod=10007;
void exgcd(int a,int b,int&x,int&y){
    if(!b){x=1;y=0;return;}exgcd(b,a%b,x,y);int t=x;x=y;y=t-a/b*y;return;
}
int pow(int x,int y){
    int ans=1;x%=mod;for(int i=y;i;i>>=1,x=x*x%mod)if(i&1)ans=ans*x%mod;return ans;
}
int ine(int t){
    int x,y;exgcd(t,mod,x,y);x%=mod;if(x<=0)x+=mod;return x;
}
int C(int n,int m){
    int s1=1,s2=1;if(m>n-m)m=n-m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        s1=s1*(n-i+1)%mod;
        s2=s2*i%mod;
    }return s1*ine(s2)%mod;
}
inline int read(){
    int x=0,sig=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') sig=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
    return x*=sig;
}
inline void write(int x){
    if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    int len=0,buf[15];while(x) buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--) putchar(buf[i]+'0');return;
}
int a,b,k,n,m;
void init(){
    a=read();b=read();k=read();n=read();m=read();
    write(C(k,n)%mod*pow(a,n)%mod*pow(b,m)%mod);
    return;
}
void work(){
    return;
}
void print(){
    return;
}
int main(){
    init();work();print();return 0;
}