BZOJ 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形:

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝,开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里,现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去,狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见,如果一条道路上最多通过的兔子数为K,狼王需要安排同样数量的K只狼,才能完全封锁这条道路,你需要帮助狼王安排一个伏击方案,使得在将兔子一网打尽的前提下,参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小,N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行,每行M-1个数,表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行,每行M个数,表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行,每行M-1个数,表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数,表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

Sample Output

14

HINT

 

 2015.4.16新加数据一组,可能会卡掉从前可以过的程序。

 

Source

 

题解:这个题很蛋疼的,要加双向边。。。其实ISAP直接上好了,708ms已经怒踩很多的平面最大流对偶图了:

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<queue>
 6 #include<cstring>
 7 #define PAU putchar(' ')
 8 #define ENT putchar('\n')
 9 using namespace std;
10 const int maxn=1000000+10,maxm=7000000+10,inf=-1u>>1;
11 struct isap{
12     struct ted{int x,y,w;ted*nxt,*re;}adj[maxm],*fch[maxn],*ms,*cur[maxn],*ret[maxn];
13     int gap[maxn],d[maxn],n,S,T;
14     void init(int n){this->n=n;ms=adj;memset(d,-1,sizeof(d));return;}
15     void add(int u,int v,int w){
16         *ms=(ted){u,v,w,fch[u],ms+1};fch[u]=ms++;
17         *ms=(ted){v,u,w,fch[v],ms-1};fch[v]=ms++;
18         return;
19     }
20     void bfs(){
21         queue<int>Q;Q.push(T);d[T]=0;
22         while(!Q.empty()){
23             int u=Q.front();Q.pop();
24             for(ted*e=fch[u];e;e=e->nxt){
25                 int v=e->y;if(d[v]<0)d[v]=d[u]+1,Q.push(v);
26             }
27         } return;
28     }
29     int maxflow(int S,int T){
30         this->S=S;this->T=T;bfs();ted*e;int k=S,flow=0;
31         for(int i=1;i<=n;i++) cur[i]=fch[i],gap[d[i]]++;
32         while(d[S]<n){
33             if(k==T){
34                 int mi=inf,pos;for(int i=S;i!=T;i=cur[i]->y)if(cur[i]->w<mi)mi=cur[i]->w,pos=i;
35                 for(int i=S;i!=T;i=cur[i]->y)cur[i]->w-=mi,cur[i]->re->w+=mi;flow+=mi;k=pos;
36             }for(e=cur[k];e;e=e->nxt)if(e->w&&d[k]==d[e->y]+1)break;
37             if(e) cur[k]=e,ret[e->y]=e->re,k=e->y;
38             else{if(--gap[d[k]]==0)break;cur[k]=fch[k];int mi=n;
39                 for(e=fch[k];e;e=e->nxt)if(e->w&&d[e->y]<mi)mi=d[e->y];
40                 d[k]=mi+1;gap[d[k]]++;if(k!=S)k=ret[k]->y;
41             }
42         } return flow;
43     }
44 }sol;
45 inline int read(){
46     int x=0,sig=1;char ch=getchar();
47     while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-1;ch=getchar();}
48     while(isdigit(ch))x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
49     return x*=sig;
50 }
51 inline void write(int x){
52     if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
53     int len=0,buf[15];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
54     for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
55 }
56 int n,m;
57 void init(){
58     n=read();m=read();sol.init(n*m);
59     for(int j=1;j<=n;j++)
60         for(int i=1;i<m;i++)
61             sol.add((j-1)*m+i,(j-1)*m+i+1,read());
62     for(int j=1;j<n;j++)
63         for(int i=1;i<=m;i++)
64             sol.add((j-1)*m+i,j*m+i,read());
65     for(int j=1;j<n;j++)
66         for(int i=1;i<m;i++)
67             sol.add((j-1)*m+i,j*m+i+1,read());
68     return;
69 }
70 void work(){
71     return;
72 }
73 void print(){
74     write(sol.maxflow(1,n*m));
75     return;
76 }
77 int main(){init();work();print();return 0;}

那么对偶图怎么搞呢?

什么是s-t平面图:显然这个图是一个平面图,并且s,t在两个没有边界的平面上,这样的图称为s-t平面图

s-t平面图性质:其上的最大流=最小割=对偶图上的最短路。

那么什么是对偶图呢,就是把每个平面当作点,平面与平面的公共边变成点与点之间的双向边,如何区分对偶图的s‘,t‘呢,把原图的s,t连起来,构成一个新的平面,新平面视作s‘,无限面视作t‘,注意对偶图中s‘,t‘之间的边要删去。形象一点,上个图(源自周冬论文):技术分享

很显然最小割变成了新图的最短路(证明见论文),原图的每一可行割,对应新图的每一可行路径,问题至此转化为对偶图上最短路。

不过建图实在有点蛋疼,我就口胡一下好了。。。

周冬的论文在此

posted @ 2015-07-09 20:10  AI_Believer  阅读(321)  评论(0编辑  收藏  举报