安科 OJ 1054 排队买票 （递归，排列组合）
时间限制：1 s
空间限制：128 M
题目描述
有M个小孩到公园玩，门票是1元。其中N个小孩带的钱为1元，K个小孩带的钱为2元。售票员没有零钱，问这些小孩共有多少种排队方法，使得售票员总能找得开零钱。注意：两个拿一元零钱的小孩，他们的位置互换，也算是一种新的排法。（M<=10）
输入
输入一行，M,N,K(其中M=N+K,M<=10).
输出
输出一行，总的排队方案。
样例输入
4 2 2
样例输出
8
思路：思路挺简单的，先不管每个小孩的不一样，先算出来总共排列有多少种，再乘以 n 和 k 的阶乘就是答案了（乘以 n 和 k 的阶乘就是把 1 和 2 全排列），至于怎么算出来排列的种类，用递归算出来就可以了。
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 4 using namespace std; 5 int m, n, k, sum; 6 7 int fun(int ye, int nn, int kk) // ye表示余额，nn表示1元小孩人数，kk表示2元剩余人数 8 { 9 if(ye < 0) return 0; //余额小于零，队列无效 10 if(!nn && !kk) return 1; //某个量排完，剩余位置只能排剩余的种类，因为这里n >= k 11 //保证剩下的排列合法，不会出现如：1 1 2 2 2 2 2 这种不合法的情况 12 if(!ye) return fun(ye + 1, nn - 1, kk); //余额为零，所以下一位只能排1元的位置 13 return (fun(ye + 1, nn - 1, kk) + fun(ye - 1, nn, kk - 1)); //每次每个位置能排 1 和 2 两种类型的位置 14 } 15 int main() 16 { 17 cin >> m >> n >> k; 18 if(n < k) cout << "0"; //1的数量比2少的话不可能出现合法序列 19 else 20 { 21 sum = fun(1, n - 1, k); //保证第一位一定排1，不然队列不合法 22 int x1, x2; 23 x1 = x2 = 1; 24 for(int i = 1; i <= n; i ++ ) x1 *= i; 25 26 for(int i = 1; i <= k; i ++ ) x2 *= i; 27 28 sum = sum * x1 * x2; 29 cout << sum; 30 } 31 return 0; 32 }
PS：还有一种更快的算法，卡特兰数，百度出来的，呃，我也不太会，感兴趣的可以看下
