lowbit( )运算

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lowbit (n) 定义为非负整数n在二进制表示下“最低位的1及其后面所有的0构成的数值。

比如： n = 10 的二进制下为1010，则lowbit (n) = (10)₂ = 2

实现：

         对于任意一个整数实现lowbit ( ) 运算是类似的，为了更加直观，这里用整数20举例，20的二进制为：10100        设最后面的1所在的位置为k（从右向左计数） 然后首先对20取反，即~20：01011     此时会发现第k为变成了0，而0 ~ k - 1 为变成了1，然后再加1，变成01100，最后拿加1后的数和最开始的整数进行&运算就是我们要计算的结果        20：1 0 1 0 0 

            &   ~20 + 1：0 1 1 0 0

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                                 0 0 1 0 0        

第k位前面的数通过变化后和刚开始的数是完全相反的，所以最后不会影响结果，而只有第k位是1，k位后面都是0

仔细观察会发现：

                                 lowbit (n) = n & (~n + 1) = n & (- n)

就是正整数n和它的负数n进行 & 运算

 

lowbit ( ) 运算比较方便，我们可以统计一个整数二进制中1所在的位置，最简单的方法就是建立一个数组 a，初始化数组a的元素为a [2^k] = k

#include <iostream>

using namespace std;
const int max = 1 << 20;
int n, a[max];

int main()
{
    for (int i = 0; i <= 20; i++)
        a[1 << i] = i;
    cin >> n;
    while (n)
    {
        int s = n & -n;
        cout << a[s] << " ";
        n -= n & -n;
    }
    //system("pause");
    return 0;
}

 

 

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