二分查找

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二分查找算是分治法中的一种方法，二分查找的时间复杂度是O(log n)，要想使用二分查找法需要必须的一个条件，序列必须是一个有序的序列，无论是递增的还是递减的序列都可以。

算法思路 ：假设要查找的目标在有序序列 [ l, r ] 中，我们每次拿要查找的目标值和序列中间的值比较，每次序列缩短一半，当最后 l == r 时就找出来了目标值

 

对于有序序列 [ l, r ] ，二分算法模板有两种

1. 把序列 [ l, r ] ，分成 [ l, mid ] 和 [ mid + 1, r ] ，其后续需要更新的操作是 l = mid + 1 或者 r = mid 。

2. 把序列 [ l, r ]，分成 [ l, mid - 1 ] 和 [ mid, r ] ，其后续需要更新的操作是 l = mid 或者 r = mid -1 。

    //对于第二种模板我们需要在计算 mid 时要加 1，这是因为为了防止出现死循环

 

第一种模板

int bsearch(int l,int r)
{
    int mid;
    while(l < r)
    {
        mid = (l + r) / 2;
        if(check)
            l = mid + 1;
        else
            r = mid;
    }
    return l;
}

 

第二种模板

int bsearch(int l,int r)
{
    int mid;
    while(l < r)
    {
        mid = (l + r + 1) / 2;
        if(check)
            r = mid - 1;
        else
            l = mid;
    }
    return l;
}

 

两种模板具体使用哪种根据具体的情况确定使用那个模板，有时候不同的题目需要修改一下模板，灵活运用。

 

PS：

     参考文章：https://www.acwing.com/blog/content/31/

 

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