有关有环链表的问题

首先有三点要说明：

1）在快指针追击慢指针时，如何保证快指针不会跨过慢指针而不会重合？

快指针总是能和慢指针重合，为什么？因为如果假如真的“跨过了”，那么慢指针在i位置，快指针在i+1位置。但是考虑上一步，慢指针必定在i-1位置，快指针也在i-1位置，所以在上一步时已经重合了！

 

2）为什么相遇时通过重置慢指针，然后让快慢指针以相同速度前进，再次相遇就是环的开始点？

这就要分析一下走的过程了。因为快指针走的速度是慢指针的两倍，那么如果慢指针走p步，则快指针走了2p步。现在假设环的开始节点距离head节点有k个距离，则当慢指针走了k步时，慢指针正好到环的开始节点D，与此同时，快指针也走了2k步，前k步走在环外，后k步走在环内。由于k可能比环的长度还大，所以我们让k = k % LOOP_SIZE。

现在有如下的结论：

- 慢指针在环的开始处

- 快指针在超前环k步的位置上

- 慢指针落后k步于快指针

- 快指针落后 LOOP_SIZE - k 步于慢指针！

- 快指针以慢指针2倍的速度追击慢指针。或者说快指针以1步的相对速度追击相对静止的慢指针。则需要LOOP_SIZE-k 才能追上慢指针。在I位置追上。

D -> I 的距离是 LOOP_SIZE - k， I -> D 的距离是k，这段距离恰好和A->D的距离相同，都是k ！！！那么把慢指针放在head节点A，然后两个指针以相同速度前进，相遇处就是环的开始节点。

 

3）一个推论：快慢指针第一次相遇的地方和head的距离是环长度的整数倍。

假设相遇处离环开始点相距x个点，环长度为n个点
慢指针:k+qn+x=m (1)
又有2m-m=m=pn (2)
有(1),(2)可得:k+qn+x=pn
所以k+x = (p-q)n，即相遇处离head的距离为环长的整数倍.
所以将其中一个指针移至head，同时两指针以相同速度再次相遇即为环的开始处.

1.如何判断一个链表中有环

使用两个slow, fast指针从头开始扫描链表。指针slow 每次走1步，指针fast每次走2步。如果存在环，则指针slow、fast会相遇；如果不存在环，指针fast遇到NULL退出。

就是所谓的追击相遇问题：

2.求有环单链表的环长

在环上相遇后，记录第一次相遇点为Pos，之后指针slow继续每次走1步，fast每次走2步。在下次相遇的时候fast比slow正好又多走了一圈，也就是多走的距离等于环长。

　　设从第一次相遇到第二次相遇，设slow走了len步，则fast走了2*len步，相遇时多走了一圈：

　　　　环长=2*len-len。

3.求有环单链表的环连接点位置

　　第一次碰撞点Pos到连接点Join的距离=头指针到连接点Join的距离，因此，分别从第一次碰撞点Pos、头指针head开始走，相遇的那个点就是连接点。

参考网址：http://www.cnblogs.com/xudong-bupt/p/3667729.html

　　　　   http://www.2cto.com/kf/201403/282309.html