USACO2.4题目简析

chunlvxiong的博客

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T1：The Tamworth Two

　　题意：约翰和奶牛在10*10的地图上，地图上有一些障碍物，他们行走的方式如下：如果正前方没有障碍物，那么往前走，否则顺时针旋转90度。开始约翰和奶牛都朝北。如果某次行动后，约翰和奶牛处于同一位置，那么就表明约翰抓住了奶牛。问：约翰能否抓住奶牛，如果能，输出抓住的步数。

　　由于状态只与约翰的位置、奶牛的位置、约翰的朝向、奶牛的朝向有关，所以开一个六维标记数组进行标记，然后纯模拟即可，如果发现约翰和奶牛处于同一位置，输出当前步数，如果发现某个状态已经出现过，输出0。由于总状态数为10*10*4*10*10*4=160000，所以可以A掉此题。

T2：Overfencing

　　题意：给出一个迷宫高h(1≤h≤100)，宽w(1≤w≤38)，注意给出的迷宫是这样的(一个3*5的迷宫)：　

　　+-+-+-+-+-+
　　|         |
　　+-+ +-+ + +
　　|     | | |
　　+ +-+-+ + +
　　| |     |  
　　+-+ +-+-+-+

 

　　保证迷宫只有两个出口，且所有位置都能到达出口，每个点到达出口的最短距离中最长的是多少？

　　由于出口只有两个，可以使用BFS解决本题，即对于每个出口做一次BFS，计算出其到达各点的距离，这样每个点到出口的最短距离就是到达两个出口中的较小的那个。

　　然后枚举所有点找出最大值即可，总时间复杂度O(4wh)。

　　注意实际答案是(ans+1)/2。

T3：Cow Tours

　　题意：有N个牧场(N≤150)，给出其坐标。有一些牧场之间有连边。称一个连通块的直径为其中最远的点对的距离。保证连通块的数量≥2，现在要连接两个不同连通块的牧场，使得新连通块的直径最小，输出这个直径。

　　首先跑一遍floyd，得出两两点对之间的距离。

　　然后你要确定连通块，可以利用上一步的结果，即对于点i，所有与它距离不为oo的点都属于同一连通块。然后你就暴力求出每个连通块的直径。

　　然后穷举要连接的牧场i,j，并找到i所在连通块中距离i最远的点x，以及j所在连通块中距离j最远的点y，那么新牧场的直径就是max(i所在连通块的直径，j所在连通块的直径，f[i][x]+f[j][y]+f[i][j])。

　　总时间复杂度O(N^3)。

T4：Bessie Come Home

　　题意：牧场的编号从'a'..‘z’以及'A'..'Y'，其中大写字母表示其中有牛，谷仓编号为‘Z’，给出一些双向道路，输出哪头奶牛能最快到达谷仓以及它需行走的距离。

　　可以以‘Z’为源点做一次单源最短路，然后O(N)寻找距离其最近的点。

　　由于点数最多52，所以floyd也可以0ms跑过。

T5：Fractions to Decimals

　　题意：给出一个分数，输出它的小数形式，例：

　　输入：1 3　　输出：0.(3)

　　输入：2 2　　输出：1.0

　　输入：22 5　  输出：4.4

　　要求每行输出76个字符。

　　关键问题是如何确定循环节。对于除到某一位的状态，可以用当前数字以及除完后剩余的数来表示，这样总的状态数最多是10*100000=1e6种，所以使用一个标记数组进行标记，边做边标记当前状态并记录当前数字，如果发现某个状态重复说明找到循环节，或者剩余除数为0表明能够整除，此时需退出循环，然后输出即可。