【算法笔记】B1034 有理数四则运算

1034 有理数四则运算 （20 分)

 

本题要求编写程序，计算 2 个有理数的和、差、积、商。

输入格式：

输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。

输出格式：

分别在 4 行中按照 有理数1 运算符 有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例 1：

2/3 -4/2

输出样例 1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)

输入样例 2：

5/3 0/6

输出样例 2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

思路：

 分数的加减乘除涉及到求最大公约数、分数化简和假分数转化成带分数。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll gcd(ll a, ll b){
    if(a%b==0) return b;       
    else gcd(b,a%b);
}
struct Fraction{
    ll up, down;
}a, b;
Fraction reduction(Fraction f){
    if(f.down < 0){
        f.up = -f.up;
        f.down = -f.down;
    }
    if(f.up == 0) f.down = 1;
    else{
        int d = gcd(abs(f.up), abs(f.down));
        f.up /= d;
        f.down /= d;
    }
    return f;
}
Fraction add(Fraction f1, Fraction f2){
    Fraction result;
    result.up = f1.up * f2.down + f1.down * f2.up;
    result.down = f1.down * f2.down;
    return result;
}
Fraction minu(Fraction f1, Fraction f2){
    Fraction result;
    result.up = f1.up * f2.down - f1.down * f2.up;
    result.down = f1.down * f2.down;
    return result;
}
Fraction multi(Fraction f1, Fraction f2){
    Fraction result;
    result.up = f1.up * f2.up;
    result.down = f1.down * f2.down;
    return result;
}
Fraction divide(Fraction f1, Fraction f2){
    Fraction result;
    result.up = f1.up * f2.down;
    result.down = f1.down * f2.up;
    return result;
}
void show(Fraction f){
    f = reduction(f);
    if(f.up < 0) printf("(");
    if(f.down == 1) printf("%lld",f.up);
    else if(abs(f.up) > abs(f.down)){
        printf("%lld %lld/%lld", f.up / f.down, abs(f.up) % f.down, f.down);
    }else{
        printf("%lld/%lld", f.up, f.down);
    }
    if(f.up < 0) printf(")");
}
void showResult(Fraction f1, Fraction f2, Fraction result, char sign){
    show(f1);
    cout<<" "<<sign<<" ";
    show(f2);
    cout<<" = ";
    if(result.down == 0) cout<<"Inf";
    else show(result);
    cout<<endl;
}
int main(){
    scanf("%lld/%lld %lld/%lld", &a.up, &a.down, &b.up, &b.down);
    showResult(a, b, add(a, b), '+');
    showResult(a, b, minu(a, b), '-');
    showResult(a, b, multi(a, b), '*');
    showResult(a, b, divide(a, b), '/');
    return 0;
}