有符号和无符号

有符号和无符号

 

1. 有符号和无符号
说到运算，我们首先介绍一下无符号和有符号数在数字电路的二进制表示方法，MSB(Most Significant Bit)代表最高位，LSB（Least Significant Bit）代表最低位。
在二进制运算里面，无符号数即所有bits位都代码实际的数据内容,dec代表十进制，计算公式：
Value(dec)=（2^MSB）*bit(MSB)+（2^MSB-1）*bit(MSB-1) +  ....+ (2^0)*bit0
有符号数通常会把MSB当作符号位，0代表正数，1代表负数，其余MSB-1 ~ 0 当作实际数据内容的补码，当符号位为0，实际值=补码值，当符号位为1，实际值=2^符号位bit位-补码值，计算公式：
Value（dec） = (MSB == 1'b0) ?
（2^MSB-1）*bit(MSB-1) +  ....+ (2^0)*bit0   :  
-1* (（2^MSB）*bit(MSB)- (（2^MSB-1）*bit(MSB-1) +  ....+ (2^0)*bit0))
以3bits的二进制数为例，示意分别代表有符号数和无符号数的值：

二进制                              十进制无符号数                                  十进制有符号数
bit2        bit1        bit0               
0        0        0        (2^2)*0+(2^1)*0+(2^0)*0 = 0                                   (2^1)*0+(2^0)*0 = 0
0        0        1        (2^2)*0+(2^1)*0+(2^0)*1 = 1                                        (2^1)*0+(2^0)*1 = 1
0        1        0        (2^2)*0+(2^1)*1+(2^0)*0 = 2                                        (2^1)*1+(2^0)*0 = 2
0        1        1        (2^2)*0+(2^1)*1+(2^0)*1 = 3                                   (2^1)*1+(2^0)*1 = 3
1        0        0        (2^2)*1+(2^1)*0+(2^0)*0 = 4                 -1*((2^2)*1-((2^1)*0+(2^0)*0)) = -4
1        0        1        (2^2)*1+(2^1)*0+(2^0)*1 = 5                 -1*((2^2)*1-((2^1)*0+(2^0)*1)) = -3
1        1        0        (2^2)*1+(2^1)*1+(2^0)*0 = 6                 -1*((2^2)*1-((2^1)*1+(2^0)*0)) = -2
1        1        1        (2^2)*1+(2^1)*1+(2^0)*1 = 7                 -1*((2^2)*1-((2^1)*1+(2^0)*1)) = -1

  

小结一下，对于一个3bits的二级制数，如果代表无符号数，则表示范围为0~7， 如果表示有符号数，则表示范围为-4~3，即对于相同位宽的二进制数据，如果是无符号数，则能够表示范围为0~(2^MSB)-1, 如果是有符号数，则范围为-2^(MSB-1) ~ （2^（MSB-1）） -1， 由此可见，无符号数的范围是非对称的，即最小的复数值绝对值不等于最大整数的绝对值。