2017年8月9日
图的遍历、最小生成树、最短路径
摘要： 数据结构和算法系列17 图 阅读目录一，图的定义二，图相关的概念和术语三，图的创建和遍历四，最小生成树和最短路径五，算法实现这一篇我们要总结的是图(Graph)，图可能比我们之前学习的线性结构和树形结构都要复杂，不过没有关系，我们一点一点地来总结... 阅读全文
posted @ 2017-08-09 21:53 ChuningGao 阅读(853) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数据结构：图的存储、图的遍历、最小生成树、最短路径、拓扑排序
摘要： 一、基本术语图：由有穷、非空点集和边集合组成，简写成G(V,E);Vertex：图中的顶点；无向图：图中每条边都没有方向；有向图：图中每条边都有方向；无向边：边是没有方向的，写为(a,b)有向边：边是有方向的，写为有向边也成为弧；开始顶点称为弧尾，结束顶点称为弧头；简单图：不存在指向... 阅读全文
posted @ 2017-08-09 21:49 ChuningGao 阅读(477) 评论(0) 推荐(0) 编辑
数据结构：图——图的遍历、最小生成树、最短路径算法
摘要： 前言在这里,如果大家对图或者数据结构还不太熟悉,想找一个动态的生成过程来参考,这是一个不错的网站.知识框架图的定义在线性结构中，数据元素之间满足唯一的线性关系，每个数据元素(除第一个和最后一个外)只有一个直接前趋和一个直接后继；在树形结构中，数据元素之间有着明显的层次... 阅读全文
posted @ 2017-08-09 21:46 ChuningGao 阅读(601) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Kruskal算法：贪心+并查集=最小生成树
摘要： http://www.51nod.com/Kruskal算法的高效实现需要一种称作并查集的结构。我们在这里不介绍并查集，只介绍Kruskal算法的基本思想和证明，实现留在以后讨论。Kruskal算法的过程：（1） 将全部边按照权值由小到大排序。（2） 按顺序（边权由小到大的顺序）考虑... 阅读全文
posted @ 2017-08-09 21:42 ChuningGao 阅读(220) 评论(0) 推荐(0) 编辑
2017年8月7日
带权最短路 Dijkstra、SPFA、Bellman-Ford、ASP、Floyd-Warshall 算法分析
摘要： 图论中，用来求最短路的方法有很多，适用范围和时间复杂度也各不相同。本文主要介绍的算法的代码主要来源如下：Dijkstra: Algorithms（《算法概论》）Sanjoy Dasgupta, Christos Papadimitriou, Umesh Vazirani;《算法竞赛入... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:47 ChuningGao 阅读(477) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Dijkstra、Bellman_Ford、SPFA、Floyd算法复杂度比较
摘要： Dijkstra：适用于权值为非负的图的单源最短路径，用斐波那契堆的复杂度O(E+VlgV)BellmanFord：适用于权值有负值的图的单源最短路径，并且能够检测负圈，复杂度O(VE)SPFA：适用于权值有负值，且没有负圈的图的单源最短路径，论文中的复杂度O(kE)，k为每个节点进... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:43 ChuningGao 阅读(255) 评论(0) 推荐(0) 编辑
图的最短路径：Dijkstra、Bellman-Ford、SPFA、Floyd、A*算法
摘要： 图的表示方法最常用的表示图的方法是邻接矩阵与邻接表。邻接矩阵表示法设G是一个有n(n>0)个顶点的图，V(G)={v1, v2, …, vn}，则邻接矩阵AG是一个n阶二维矩阵。在该矩阵中，如果vi至vj有一条边，则(i, j)项的值为1，否则为0，即： 邻接矩阵的... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:41 ChuningGao 阅读(6048) 评论(0) 推荐(0) 编辑
最短路算法详解（Dijkstra/SPFA/Floyd）
摘要： 一、DijkstraDijkstra单源最短路算法，即计算从起点出发到每个点的最短路。所以Dijkstra常常作为其他算法的预处理。 使用邻接矩阵的时间复杂度为O(n^2),用优先队列的复杂度为O((m+n)logn)近似为O(mlogn)(一) 过程每次选择一个未访问过的到已经访... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:38 ChuningGao 阅读(3018) 评论(0) 推荐(1) 编辑
SPFA算法详解
摘要： 适用范围：给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。 我们约定有向加权图G不存在负权回路，即最短路径一定存在。当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路，但这不是... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:34 ChuningGao 阅读(386) 评论(0) 推荐(0) 编辑
SPFA算法 求单源最短路
摘要： SPFA算法为了简便，我们约定图中不存在负权回路，这可以通过一次拓扑排序知道。SPFA实际是Bellman-Ford算法的一种队列实现，用一个数组来保存最短路径的估计值，初始时将源加入队列，每次从队列中取队头元素，并对所有与其相邻的结点进行松弛操作，如果该点的估计值有所调整，且该点不... 阅读全文
posted @ 2017-08-07 08:32 ChuningGao 阅读(160) 评论(0) 推荐(0) 编辑
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