Element Swapping

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[http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=6003]

题意

给你n,x,y;
x=a11+a22+...+a[i]i+...+a[j]j+...+n*a[n];

y=a1a11+a2a22+...+a[i]a[i]i+...+a[j]a[j]j+...+a[n]a[n]n;

再给你一个交换一次某两个位置后的a数组

让你找有多少交换的可能

分析

x=a1*1+a2*2+...+a[i]*i+...+a[j]*j+...+n*a[n];

x1=a1*1+a2*2+...+a[j]*i+...+a[i]*j+...+n*a[n];

x-x1=i*(a[i]-a[j])+j*(a[j]-a[i])

x-x1=(i-j)*(a[i]-a[j]);

y=a1*a1*1+a2*a2*2+...+a[i]*a[i]*i+...+a[j]*a[j]*j+...+a[n]*a[n]*n;

y1=a1*a1*1+a2*a2*2+...+a[j]*a[j]*i+...+a[i]*a[i]*j+...+a[n]*a[n]*n;

y-y1=(i-j)*(a[i]*a[i]-a[j]*a[j])=(i-j)*(a[i]-a[j])*(a[i]+a[j]);

如果x-x1==0&&y-y1!=0是不可能交换的

如果x-x1==0&&y-y1==0就只可以交换相等数字，此时用map统计每个数字的个数
 
 
a[i]+a[j]=y-y1/x-x1;

j=(x-x1)/(a[i]+a[j])+i;
而a[j]= y-y1/x-x1 - a[i];

带到上面就求出j,然后就检验a[j]是否满足 

x-x1=i*(a[i]-a[j])+j*(a[j]-a[i]) 

y-y1=(i-j)*(a[i]*a[i]-a[j]*a[j])=(i-j)*(a[i]-a[j])*(a[i]+a[j]);

满足就sum++;
这种东西以前确实没有会，现在知道他的套路了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
ll a[N];
map<ll,ll> mp;

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
	int t,n;
	ll x,y;
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n>>x>>y;
		ll x1=0,y1=0;
		mp.clear();
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>a[i];
			x1+=1ll*a[i]*i;
			y1+=1ll*a[i]*a[i]*i;
			mp[a[i]]++;
		}
		//cout<<x1<<' '<<y1<<endl; 
		if(x1==x){
			if(y1!=y){
				cout<<0<<endl;
			}
			else{
				ll sum=0;
				for(map<ll,ll>::iterator it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
					ll cur=it->second;
					sum+=cur*(cur-1)/2;
				}
				cout<<sum<<endl;
			}
		}
		else{
			if(abs(y-y1)%abs(x-x1)){
				cout<<0<<endl;
				continue;
			}
			
			ll sum=0,ty=y-y1,tx=x-x1;
	
			ll tem=ty/tx;
			//tem=ai+aj
			for(int i=1;i<=n;i++){
				ll aj=tem-a[i]; ll tj=a[i]-aj;
				
				if(tj==0) continue;
				
				if(abs(tx)%tj) continue;
				
				int j=tx/tj+i;
				
				if(j<=i||j>n) continue;
				
	         if(a[j]==aj&&(tx==(j-i)*(a[i]-aj))&&(ty==(j-i)*(a[i]*a[i]-a[j]*a[j])))
	         sum++;
	         
			}
			cout<<sum<<endl;
		}
	}
	return 0;
}