整数划分

指把一个正整数n写成多个大于等于1且小于等于其本身的整数的和，则其中各加数所构成的集合为n的一个划分。
这是一个典型的递归算法。
###分析
我们可以用递归推出其中的关系

p(n,m)标记为正整数n的所有不同划分中，最大加数不大于m的划分个数。

当m=1时

P(n,m)=1##只有一种啊就是n个1相加

当m>n时

P(n,m)=P(n,n) ##最大是n，m大于n了就只等于P(n,n)

当m=n时

P(n,m)=P(n,n-1)+1##你把含一个n的一种剔除，后面最大数字就是n-1了故P(n,m)=P(n,n-1)+1

当n>m>1时 （1）划分中包含m的情况，即 ，其中 的和为n-m，因此这种情况下为 。 （2）划分中不包含m的情况，则划分中所有值都比m小，即n的 划分， 个数为 。 因此 。 P(n,m)=P(n,m-1)+p(n-m,m)

###代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e3+5;
const int mod=1e9+7;
int dp[N][N];
int n,m;
void solve(){
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	for(int j=0;j<=n;j++)
	if(j>=i) dp[i][j]=(dp[i][j-i]+dp[i-1][j])%mod;
	else dp[i][j]=dp[i-1][j];
	printf("%d\n",dp[m][n]);
}
int main(){
	while(cin>>n>>m){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		solve();
	}
	return 0;
}