素数空间

链接

[http://oj.acm.zstu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=4403]

题意

Description
一天，小明正在搬砖，他收集了n（n<=1e7）种砖，砖的编号1-n这个时候，他突然说了一句，召唤神龙，然后，他穿越到了一个时空，发现这里的东西都是由素数组成的，这里的砖也和素数有关，他的砖也和他一块过来了，只是发生了一些变化，编号为1的砖不见了，编号为素数的砖没有发生变化，编号为合数的砖变成了编号为几块素数的砖(砖的编号和为之前的那个合数)，由于这个世界能量太少，所以这些合数的砖尽可能的变成数目少的其他砖。于是小明想请教你他还有多少砖。

例如 编号为12的砖会变成编号5 7 的砖 不会变成编号2 3 2 2 3 的砖

 编号9的砖会变成编号2 7 的砖  不会变成编号 3 3 3  的砖

Input
给你一个T（1<=T<=3e3）

接下来T行每行一个n(0<=n<=1e7)

Output
一共T行，每一行输出一个结果；

Sample Input
2
3
5
Sample Output
2
5

分析

欧拉筛&&哥德巴赫猜想&&前缀和
哥德巴赫猜想
一个偶合数可以分成两个素数和，一个奇合数可以分成两个素数或者三个素数之和
如果分成三个素数一定有一个是2

代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e7+10;
int ans[N];
bool vis[N]={0};
int pri[N/2];
void oulashai(){
	int cnt=0;
	for(int i=2;i<N;i++) vis[i]=true;
	for(int i=2;i<N;i++){
		if(vis[i]) pri[cnt++]=i;
		for(int j=0;j<cnt&&i*pri[j]<N;j++){
			vis[i*pri[j]]=false;
			if(i%pri[j]==0) break;
		}
	}
} 
int main(){
	int t,n;
	oulashai();
	for(int i=2;i<N;i++)
	{
		if(vis[i]) ans[i]=ans[i-1]+1;
		else if(i%2==0||vis[i-2]) ans[i]=ans[i-1]+2;
		else ans[i]=ans[i-1]+3;
	}
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		cout<<ans[n]<<endl;
	}
	return 0;
}