Stewart 2022 物理海洋学导论

Stewart 2022 物理海洋学导论

Physical-Oceanography

5 海洋热收支

5.7 Meridional Heat Transport

9 上层海洋对风的响应

9.3 Ekman Mass Transport

9.4 Application of Ekman Theory

costal upwelling

• 上升流提高了生物生产力
• 上升的冷水改变了局地天气
• 通过Ekman Pumping 产生地转流

Ekman Pumping

海面上吹动的风的水平变化导致艾克曼输运的水平变化。由于质量必须守恒，输运的空间变化必须导致艾克曼层顶部的竖直速度。要计算这个速度，我们首先在垂直方向上积分连续性方程（7.19）。

\[\begin{align} \rho \int_{-d}^{0}(\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial w}{\partial z})dz&=0\\ \frac{\partial}{\partial x}\int_{-d}^{0}\rho udz+\frac{\partial}{\partial y}\int_{-d}^{0}\rho vdz&=-\rho\int_{-d}^{0}\frac{\partial w}{\partial z}dz\\ \frac{M_{Ex}}{\partial x}+\frac{M_{Ey}}{\partial y}&=-\rho[w(0)-w(-d)] \end{align} \]

根据定义，埃克曼速度在埃克曼层底部接近于0，并且由于埃克曼流的发散，层底的速度\(w_{E}(-d)\)必须为0.

\[\frac{M_{Ex}}{\partial x}+\frac{M_{Ey}}{\partial y}=-\rho w_{E} (0)\tag{9.28a} \]

\[\nabla_{H}\cdot \vec{M}_{E}=-\rho w_{E}(0) \tag{9.28b} \]

\(M_{Ex}\)是由海洋上边界层的埃克曼流引起的质量输运，\(\nabla_H\) 是水平散度算子。方程(9.28)指出了埃克曼输运的水平散度导致了海洋上边界层的垂直速度，这个过程即为Ekman Pumping
如果把Ekman mass transports (9.26)带入上式，则可建立Ekman Pumping与wind stress的联系

\[\begin{align} w_{E}(0)=-\frac{1}{\rho}\left[\frac{\partial}{\partial x}(\frac{T_{yz}(0)}{f})\right]\tag{9.29a}\\ w_{E}(0)=-curl_{z}\left(\frac{\vec{T}}{\rho f}\right)\tag{9.29b} \end{align} \]

\(\vec{T}\)表示矢量风应力，下标z表示涡度的垂直分量。
海面上的垂直速度\(w (0)\)必须为0，海面不可能升到空中，所以\(w_{E}(0)\)必须由另一个垂直速度平衡，具体见第12章，在海洋内部流动的顶部，它由地转风速度\(w_{G}(0)\) 平衡。
上式推到遵循Pedlosky(1996: 13)，与会导致Ekman层底部产生垂直速度的传统方法不同。Pedlosky指出如果Ekman层相较于大洋深度非常薄，那么计算速度是在层顶部还是底部并没有区别，但是这通常不适合于大洋。因此我们计算层顶部的垂向速度

[!NOTE] Ekman pumping

Ekman-Pumping

由风的空间变异驱动，产生垂向流动，推动海洋内部的地转环流

12 大洋中的涡旋

12.1 涡度的定义

12.2 涡度的守恒

12.3 涡度的影响

12.4 涡度和埃克曼抽吸

Fluid dynamics on the f Plane: the Taylor-Proudman Theorem

旋转对地转流场施加了另一个非常有趣的约束。为了帮助理解这些约束，让我们首先考虑在一个具有恒定旋转的流体中的流动。然后我们将探讨涡度如何约束纬度变化的旋转流体的流动。对约束的理解将有助于更深入地理解上一章讨论的斯沃德鲁普和斯托梅尔的研究结果。

\[\frac{\partial u}{\partial z}=\frac{\partial v}{\partial z}=0 \tag{12.14} \]

这是Taylor Proudman Theorem，适用于均匀、旋转、无粘的流体中缓变流动。该定理对流动施加了严格的约束：
如果对旋转流体传递任何小运动，那么流体的结果运动必须是这样的，即在该运动中，任何两个最初在旋转轴平行线上的粒子，除了可能围绕该位置发生的小振动外，必须保持在同一直线上——泰勒（1921年）。

因此，旋转大大增强了流动的刚性！地转流不能越过海山，必须绕过它。泰勒（1921年）明确推导了下面的（12.14）和（12.16）。普劳德曼（1916年）独立推导了相同的定理，但没有那么明确。

Taylor Proudman Theorem
泰勒普劳德曼定理表明，在均匀旋转的流动中是不可能存在垂直速度的。海洋在与旋转轴平行的方向上是刚性的。因此，埃克曼抽吸要求行星涡度随纬度变化（\(f\)平面近似）。这解释了为什么斯弗鲁普和斯托默尔发现，由埃克曼抽引驱动的现实海洋环流需要随着纬度变化。

此外，由于在海面和海底处w = 0，如果海底是平的，在f-面上就不可能有垂直速度。需要注意的是，公式（12.16）的推导并不要求密度是常数，只需在无摩擦、旋转的流体中进行缓慢运动。

Fluid Dynamics on the Beta Plane: Ekman Pumping

在这里，我们使用下标G来强调(12.19)适用于海洋内部的地转流。 因此，在地转流海洋内部中，科氏力随纬度变化允许垂直速度梯度，并且垂直速度导致南北海流。 这解释了为什么斯沃德鲁普和斯托梅尔都需要在β平面上进行计算。

Ekman Pumping in the Ocean

‍

\[\vec{a} \]

‍