5.13

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代码量：10

博客篇：1

MATLAB最优化工具箱的使用

（1）线性规划应用案例的求解

一、实验目的

通过一个农业生产计划优化安排的实例求解，培养学生解决实际线性规划问题的初步能力；熟悉线性规划的建模过程；掌握Matlab优化工具箱中线性规划函数的调用。

 

二、实验内容

某村计划在100公顷的土地上种植a、b、c三种农作物。可以提供的劳力、粪肥和化肥等资源的数量，种植每公顷农作物所需这三种资源的数量，以及能够获得的利润如表所示。

种植投入产出表

	用  工	粪肥（吨）	化肥（千克）	利润（元）
a	450	35	350	1500
b	600	25	400	1200
c	900	30	300	1800
可提供资源	63000	3300	33000

其中一个劳动力干一天为1个工。现在要求为该村制定一个农作物的种植计划，确定每种农作物的种植面积，使得总利润最大。

 

 

 

三、算法步骤、代码、及结果

1. 算法步骤

设x1，x2，x3分别表示农作物A，B，C的种植面积

问题模型：

max z = 1500x1 + 1200x2 + 1800x3

s.t.  

x1 + x2 + x3 = 100

450x1 + 600x2 + 900x3 <=63000

35x1 + 25x2 + 30x3 <=3300

350x1 + 400x2 + 300x3 <=33000

x1, x2, x3 >= 0

 

2. 代码

>> f=[1500 1200 1800]';

>> f=-f;

>> a=[450 600 900;35 25 30;350 400 300];

>> b=[63000 3300 33000]';

>>  acq=[1 1 1];

>> aeq=[1 1 1];

>>  beq=[100];

>>  lb=zeros(3,1);

>>

>>  [x,fval,exitflag,output,lamdba]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb)