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代码量：20

博客篇：1

共轭梯度法程序设计

一、实验目的

掌握共轭梯度法的基本思想及其迭代步骤；学会运用MATLAB编程实现常用优化算法；能够正确处理实验数据和分析实验结果及调试程序。

 

二、实验内容

 

（1）求解无约束优化问题：

（2）终止准则取；

（3）完成FR共轭梯度法的MATLAB编程、调试；

（4）选取几个与实验二实验三中相同的初始点，并给出相关实验结果的对比及分析（从最优解、最优值、收敛速度（迭代次数）等方面进行比较）；

（5）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。

 

 

三、算法步骤、代码、及结果

1. 算法步骤

（1）选择初始值 x0 以及初始搜索方向 d0 ，令 k=0

（2）若满足终止条件 ||∇f(x)||<e，记 x∗=x^k，结束整个算法

（3）确定步长: ak=argmin a>0f(x^k+a*d^k)，采用线搜索方法。

（4）更新迭代点：x^(k+1)=x^k+ak*d^k

（5）更新搜索方向: d^(k+1)，使得 (d^(k+1))^T Ad^k=0

2. 代码

 

function [x,val,k]=frcg(fun,funs,x0)
% 功能: 用FR共轭梯度法求解无约束问题: min f(x)
%输入: x0是初始点, fun, gfun分别是目标函数和梯度
%输出: x, val分别是近似最优点和最优值, k是迭代次数.
maxk=5000; %最大迭代次数
rho=0.6;sigma=0.4;
k=0; epsilon=1e-4; 
n=length(x0);
while(k<maxk)
g=feval(funs,x0); %计算梯度
itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1));
itern=itern+1;
%计算搜索方向
if(itern==1) 
d=-g; 
else
beta=(g'*g)/(g0'*g0);
d=-g+beta*d0; gd=g'*d;
if(gd>=0.0)
d=-g; 
end
end
if(norm(g)<epsilon), break; end %检验终止条件
m=0; mk=0;
while(m<20) %Armijo搜索
if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)
mk=m; break;
end
m=m+1;
end
x0=x0+rho^mk*d;
val=feval(fun,x0);
g0=g; d0=d; 
k=k+1;
end
x=x0;
val=feval(fun,x);