股市中的概率与确定性

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确定性投资之第一章股市数学原理 第六节 概率与确定性

2016年03月27日 21:56:06

    概率？你说的是扔硬币吗？正反面向上的概率各占50%。对，这是最简单的情况。

    概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。

    如果只讲这些简单的概率，你就没必要看下去了，下面我要讲的是跟谷歌AlphaGo战胜李世石有关的人工智能也在应用的贝叶斯定理，贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯(ThomasBayes1702-1761)发展，用来描述两个条件概率之间的关系。是不是很高大上了？完全不懂了吧？不懂我就可以胡说了，说错了也没关系，万一说对了，就成了迄今为止将人工智能贝叶斯公式应用于股市的第一人，是不是很狂拽炫酷屌炸天？

     贝叶斯是何许人？贝叶斯(1701年—1761年) Thomas Bayes，英国数学家。1701年出生于伦敦，做过神甫。1742年成为英国皇家学会会员。1761年4月7日逝世。贝叶斯在数学方面主要研究概率论。他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献。1763年由贝叶斯的朋友 Richard Price整理发表了贝叶斯生前的成果《An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances》  ，对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用。贝叶斯的另一著作《机会的学说概论》发表于1758年。贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今。但是也有人说他连数学家都算不上，只能算是业余数学爱好者，写了很多跟数学有关的论文至死都没有发表，是他死后他的朋友帮他发表的一个公式让他知名，他只是把一个乘法法则公式变了个形，万万没想到，引起了轩然大波，被叫做贝叶斯公式，以至于从此统计学分为经典统计学派和贝叶斯学派，从此名垂青史。后来人对这个变形公式的使用和解释大大超出了他和很多人的形象。是不是很吊诡？我也不是一个投资家，只是一个投资爱好者而已，哈哈。

    贝叶斯分析方法（Bayesian Analysis）提供了一种计算假设概率的方法，这种方法是基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身而得出的。其方法为，将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯公式，得出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数的方法。

     贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率和边缘概率的一则定理。

其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。

在贝叶斯定理中，每个名词都有约定俗成的名称：

P(A)是A的先验概率或边缘概率。之所以称为"先验"是因为它不考虑任何B方面的因素。

P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，也由于得自B的取值而被称作A的后验概率。

P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，也由于得自A的取值而被称作B的后验概率。

P(B)是B的先验概率或边缘概率，也作标准化常量（normalized constant）.

按这些术语，Bayes定理可表述为：

后验概率 = (相似度*先验概率)/标准化常量

也就是说，后验概率与先验概率和相似度的乘积成正比。

另外，比例P(B|A)/P(B)也有时被称作标准相似度（standardised likelihood），Bayes定理可表述为：

后验概率 = 标准相似度*先验概率

    看了上面的东东是不是有一种要嚎叫的感觉：完全看不懂？！完全看不懂！完全看不懂！是的，我也是搞了很长时间才搞懂，头都大了。

    好，我们不需要懂，只需要知道这是一个很牛的公式，能够打败李世石的公式，然后我们套用这个公式，如果你也懒得看套用过程，那就直接读结论就好了。

我们以某种预测方法为例，比如技术分析里面的趋势线预测法。

我们定义：

事件A：股票真上涨

事件B：你用某种方法比如趋势线预测方法说股票上涨

P(AB)：你用趋势线预测上涨的条件下真上涨的概率

P(A)：股票上涨的无条件概率

P(Ā)：股票下跌的无条件概率

P(B)：你用趋势线方法预测上涨的概率

P(BA)：股票真上涨的条件下你方法预测上涨

P(BĀ)：股票下跌的情况下你方法预测上涨

我们假设：

牛市股票上涨概率80%，下跌概率20%

熊市股票上涨概率20%，下跌概率80%

震荡市股票上涨和下跌概率都是50%

我们应用两个公式：

贝叶斯公式：

P(AB)= P(BA)P(A)/P(B)

全概率公式：

P(B)= P(A)P(B|A)+P(Ā)P(B|Ā)

我们按照预测准确度分成常规的70%，确定性的99%，韭菜级的50%，神预测100%四种情况。

一、常规准确率70%

    如果我们预测一个股票上涨概率70%，就已经可以算是高手了，已经具有了一整套自己的方法，不论哪种。计算过程和结果如下表：

    如果你拥有某种方法预测股票的上涨概率达到70%，那么在牛市时，真的上涨的概率是90%，在熊市时真的上涨的概率是37%，在震荡市时真的上涨的概率是70%。

   在牛市，谁都是股神，说哪个涨他就真的涨，不是你多么厉害，而是上涨概率大。

    到了熊市，原形毕露了，说哪个涨，他本来应该涨，他有那么多理由涨，就是不涨，反而下跌。普通投资者不用说了，原来的股神也迷茫了，也跌落神坛。不是你不行，是下跌的概率大。震荡市的时候基本与你的预测概率一样。

二、准确率99%的确定性预测

     如果我们预测一个股票上涨概率99%，就可以说确定性上涨，可能已经具有了一整套行之有效符合中国股市特色的方法，不论哪种。计算过程和结果如下表：

我们看到，当我们的准确率高达99%时，无论在牛市熊市还是震荡市都能够比较精准地预测股票的涨跌，并选择合适的策略，保持常胜的战绩。

三、准确率50%的韭菜级预测

    一个股市新兵，一个炒股新手，被戏称为韭菜，如果我们预测一个股票上涨的概率50%，相当于扔钢镚的效果，不论哪种。计算过程和结果如下表：

    对上涨和下跌50%的准确率，基本上是没有预测手段，那么最终的结果与市场的概率一样，牛市80%，熊市20%，震荡市50%，这就是为什么很多新手刚刚进入股市也自以为股神的原因，可能因为是牛市进来的而已。又因为中国股市牛短熊长，亏损结果就注定了。

四、100%准确率

直接上图：

不用多说了，全是满分100。

通过上面的分析我们得出结论：

股市数学原理之概率与确定性原理：

1、不要逆势操作，不要与趋势为敌，要利用趋势，要顺势而为。顺势者昌，逆势者亡。

所谓顺势就是逃顶和抄底，就是判断股市所处阶段。

2、我们投资的成败与预测的准确率正相关，准确率越高，成功概率越大。50%的准确率也就是没准，就是赌博，必输无疑。这也是大部分韭菜的结果。

3、不要和概率搏斗，要提高预测准确率，提高预测准确率的方法就是寻找确定性机会。当你的准确率达到100%时就可以持续盈利，达到70%也可以总体盈利。如何发现确定性机会正是本书的讨论内容。