一道微分方程应用题中的“微”妙解答 高等数学

一道微分方程应用题中的“微”妙解答

首先，设导弹的位置为 (x,y) ,由简单的物理及几何知识我们可以列出以下微分方程组

然后......然后怎么解呢？

我们发现这是一个关于 、、x、y、t 的三元微分方程组，这是符合实际的，由于 、x、y 都分别是 t 的函数，我们只需要分别解出 、x、y 关于 t 表达式，而有两个方程，正好。

但是怎么分别解呢？我们会发现无论拿 dy 代 dx 还是拿 dx 代 dy ，两个式子中最终还是会混有 、、x、y、t 三个变量，这样我们是不可能解出来的，于是我们就要改变代换的思路，既然 、x、y 不行，我消 t 呢？

确实，在两个方程中，关于 t 的表达式都比较简单，但是唯一不足的就是第一个式子中是 t ，第二个式子中为 dt

我们依然不能直接代换，所以我们要想办法使其中一个成为另外一个，所以摆在我们面前就两条路：要么积分，要么微分。

实际上两条路是一样的，读者可以自己试一试。这里我就选择微分来讲解了。

 

https://zhuanlan.zhihu.com/p/134354937

还有一个类似的题目

飞行物自地面以匀速 vt 向上空垂直飞行。在地面离飞行物起飞点相距L处发射一枚导弹，导弹与飞行物同时发射。导弹的速率 v 为常值,且 v>vt ，每一瞬时导弹均指向飞行物运动,

1.试求导弹的飞行轨迹

2.试问：导弹经多长时间击中飞行物？

 

 

 

 

 

 

作者:Chuck Lu    GitHub