直观理解贝叶斯公式
直观理解贝叶斯公式
好多同学反应不理解贝叶斯公式，专门写一篇让大家直观的理解贝叶斯公式。
先来一个问题：一机器在良好状态生产合格产品几率是90%，在故障状态生产合格产品几率是30%，机器良好的概率是75%，若一日第一件产品是合格品，那么此日机器良好的概率是多少？
这里需要用到贝叶斯公式，贝叶斯公式一点也不神秘，首先我们要是觉得两个东西之间有关联，那么他们就有联合概率 ，联合概率可以用链式法则表示
，这个是大家都学过的条件概率，Ａ和Ｂ同时发生的概率是Ｂ发生的概率乘以Ｂ发生下Ａ的条件概率，反过来一样成立，所以有：
两边同时除以 ,得：
这就是贝叶斯公式。所以贝叶斯公式的范围非常广泛，只要两个东西有关联，能写出联合概率，那么就可以用贝叶斯公式。
机器有良好和故障两种状态，用Ａ表示。产品有合格和不合格两种状态，用Ｂ表示。
直接套用公式算一波：
的概率等于：
所以：
看公式是不是很迷惑？知乎上一个回答给出了很好的图：
问题要求的机器良好的概率＝左下角那个蓝色方格的面积／所有蓝色部分的面积，是不是很好懂？
题目是
一机器在良好状态生产合格产品几率是90%，在故障状态生产合格产品几率是30%，机器良好的概率是75%，若一日第一件产品是合格品，那么此日机器良好的概率是多少？
先验概率是一般情况下机器良好的概率0.75（蓝色面积／总面积），在得知当天有合格产品产出后，灰色面积就没可能了，经过贝叶斯定律的计算后，就得到后验概率0.9（左下角蓝色面积／蓝色总面积）。
https://qb.zuoyebang.com/xfe-question/question/9185bafe39a121b897b612c463830d16.html
一批产品中96%是合格品,检查产品是,一件合格品被误认为是次品的概率是0.02,一件次品被误认为是合格品的概率是0.05,
求在被检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率.
设A=任取一产品，经检查是合格品
B=任取一产品，确是合格品
A=B发生A+B不发生A
PA=0.96*0.9
作者:Chuck Lu GitHub |
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