详讲口诀“奇变偶不变,符号看象限”
详讲口诀“奇变偶不变,符号看象限
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1.“奇变偶不变,符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。
2.具体解释如下:
下面是16个常用的诱导公式
sin(90°-α)=cosαsin(90°+α)=cosα
cos(90°-α)=sinαcos(90°+α)=-sinα
sin(270°-α)=-cosαsin(270°+α)=-cosα
cos(270°-α)=-sinαcos(270°+α)=sinα
sin(180°-α)=sinα sin(180°+α)=-sinα
cos(180°-α)=-cosα cos(180°+α)=-cosα
sin(360°-α)=-sinαsin(360°+α)=sinα
cos(360°-α)=cosαcos(360°+α)=cosα
“奇变偶不变”的意思是:例如cos(270°-α)=-sinα中,270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变;又sin(180°+α)=-sinα中,180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。
“符号看象限”的意思是:通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α)=-sinα中,视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如sin(180°+α)=-sinα 中,视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。注意:公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。
三角函数诱导公式口诀
奇变偶不变,符号看象限。
注:奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把α看成是锐角)。
公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.
这十二字口诀的意思就是说:
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦和余割是“+”,其余全部是“-”;
第三象限内只有正切和余切是“+”,其余函数是“-”;
第四象限内只有正割和余弦是“+”,其余全部是“-”。
一全正,二正弦,三双切,四余弦
作者:Chuck Lu GitHub |
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