二元一次方程求解

 

27.甲、乙两书架各有若干本书.

如果从乙架5本书放到甲架上，那么此时甲架上的书是乙架上剩余的书5倍;

如果从甲架拿5本书放到乙架上，那么此时甲架上剩余的书是之架上的书的3倍，

问原来甲架、乙架各有书多少本?

 

解答:

假设甲架有书x本，乙架有书y本。

根据题干，可以列出下面2个等式

等式1

x+5=5*(y-5)=5y-25  

等式2

x-5=3*(y+5)=3y+15

 

等式1-等式2

(x+5)-(x-5)=5y-25-(3y+15)

10=2y-40

50=2y

y=25

把y=25代入等式1中，x+5=5*(25-5)=100

求得x=95

 

所以，原来甲架有书95本，乙架有书25本.

 

 

 

 

 

 

 

 

(1）现有长方形纸板170张，正方形纸板80张,微成上述两种纸盒,纸板恰好用完.求两种纸盒生产个数.

观察题目可知，

竖式无盖纸盒，由4张长方形纸板和1张正方形纸板构成  x个

横式无盖纸盒，由3张长方形纸板和2张正方形纸板构成  y个

28.1  长方形纸板170张和正方形纸板80张，刚好用完

假设竖式纸盒x个，横式纸盒y个，可得出2个等式

4x+3y=170   等式①     这个等式*2，得到8x+6y=340  等式③

x+2y=80   等式②        这个等式*3，得到3x+6y=240 等式④

等式③ 减去 等式④   (8x+6y)-(3x+6y)=340-240 也就是5x=100  所以x=20

把x=20代入等式②，20+2y=80 所以y=30

竖式纸盒生产个数20个，横式纸盒生产个数30个

 

(2)工厂共有52名工人，每个工人一天能生产60张长方形纸板或者100张正方形纸板,已知1个竖式纸盒与2个横式纸盒配套,

问如何分配工人能使一天生产的竖式纸盒与横式纸盒配套?

1个竖式纸盒与2个横式纸盒配套。

1个竖式纸盒，是4个长方形+1个正方形；2个横式纸盒是6个长方形+4个正方形。所以10个长方形和5个正方形是配套的。

所以长方形和正方形的比例是10:5

x个工人生产长方形纸板，y个工人生产正方形纸板。

60x/100y=10/5=2,也就是6x/10y=2 => 6x=20y

并且x+y=52, 6x+6y=52*6=312 ,所以26y=312  y=12，那么x=40

所以分配40个工人生产长方形纸板，12个工人生产正方形纸板，可以使得一天生产的竖式纸盒和横式纸盒配套。

(3）如果有长方形纸板170张,正方形纸板82.张,做出上述两种纸盒后剩佘.2张纸板，问两种纸盒各生产了多少个?'请直接写出结论.

3.1假设剩余长方形纸板2张，正方形纸板0张

4x+3y=170-2

x+2y=82  4x+8y=328  5y=160 y=32,x=18

3.2

假设剩余长方形纸板1张，正方形纸板1张

4x+3y=170-1

x+2y=82-1  4x+8y=324  5y=155 y=31,x=19

3.3

假设剩余长方形纸板0张，正方形纸板2张

4x+3y=170

x+2y=82-2 4x+8y=320  5y=150 y=30,x=20

所以一共有三种可能的情况