1的数目

给定一个十进制正整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有“1”的个数

例如：

N = 2， 写下1， 2.这样纸出现了1个“1”。

N = 12， 我们会写下1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，9， 10， 11， 12。这样，1的个数为5.

问题：

写一个函数f（N），返回1到N之间出现的“1”的个数。比如f（12）=5

 

#include <iostream>
using namespace std;
// o(nlogn)，判断每个数中有多少个1
int numOfOnes1(int n)
{
    int i, j, count;
    count = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        j = i;
        while (j)
        {
            if (j % 10 == 1)
                count++;
            j /= 10;
        }
    }
    return count;
}
/*
    通过不断例子，我们发现了一定的规律
    不失一般性, 对于5位数而言，N = abcde
    我们可以分别求各个位数上"1"的个数，下面我们先求百位上"1"的个数
    若c > 1, 百位上"1"的个数为100 * （高位数字 +１）
    若c = 1, 百位上"1"的个数为100 * 高位数字 + （低位数字 + 1）
    若c = 0, 百位上"1"的个数为100 * 高位数字
    简单分析就可以知道为o(len)的时间复杂度，快了很多倍啊
*/
int numOfOnes2(int n)
{
    int i, count, high, low, cur;
    i = 1;
    count = 0;
    while (n >= i)
    {
        high = n / (i * 10);
        cur = (n / i) % 10;
        low = n % i;
        if (cur == 0)
            count += high * i;
        else if (cur == 1)
            count += high * i + low + 1;
        else
            count += (high + 1) * i;
        i *= 10;
    }
    return count;
}
int main()
{
    int n;
    n = 120;
    //test
    cout<<numOfOnes1(n)<<endl;
    cout<<numOfOnes2(n)<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}