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Problem Description

小H是一个程序员。但是他很喜欢一些新奇的东西。

有一次，他去找物理实验室的朋友玩。他见到了一串非常有意思的粒子。N个粒子排成一排。每一秒中，每一段连续的粒子中会随意有一个爆炸，爆炸后该粒子就消失了，且将原来连续的一段粒子分隔成两段。

小H希望知道所有粒子都爆炸完的期望时间。

Input

         第一行为一个整数T（1 <= T<= 400），表示有T组测试数据；

         每组数据一个正整数N（1<=N<=400），表示一开始的粒子数。

Output

         对于每组数据，输出期望时间（秒）。保留五位小数。

Sample Input

3

1

2

3

 

Sample Output

1.00000

2.00000

2.66667

 

Sample Cl.

对N=3，若第一个爆炸的粒子在旁边，则还需两秒；若第一个爆炸的在中间，则再过一秒即可。故答案为2/3*3+1/3*2=8/3。

 

Code

 

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define N 400
double map[N + 5];
void initilizing()
{
    int i, j, n;
    map[0] = 0;
    map[1] = 1;
    map[2] = 2;
    double temp;
    for (n = 3; n <= N; n++)
    {
        temp = 0;
        if (n % 2 == 0) //偶数
        {
            for (j = n / 2; j < n; j++)
                temp += map[j];
            map[n] = 1 + temp * 2 / n;
        }
        else
        {
            for (j = (n + 1) / 2; j < n ; j++)
                temp += map[j];
            map[n] = 1.0 * (n - 1) / n + temp * 2 / n + (1 + map[(n - 1) / 2]) / n;
        }
    }
}
int main()
{
    int t, num, count, max, i, j, k;
    double a, b;
    scanf("%d", &t);
    initilizing();
    while (t--)
    {
        scanf("%d", &num);
        printf("%.6f\n", map[num]);
    }
    return 0;
}

 idea

firstly, we should get the form, then according the form and input, gain the result.

f(1) = 1;

f(2) = 2;

f(3) = 2/3 * (1 + f(2)) + 1/3 * (1 + f(1))

f(4) = 2/4 * (1 + f(3)) + 2/4 * (1 + f(2))

f(5) = 2/5 * (1 + f(4)) + 2/5 * (1 + f(3)) + 1/5 * (1 + f(2))

then u  can get the recursion formula

when n is even number

f(n) = 2/n * (n/2 + f(n-1) + f(n-2) + ... + f(n/2))

when n is odd number

f(n) = 2/n * ((n - 1) / 2 + f(n - 1) + f(n - 2) + ... + f((n - 1) / 2)) + 1/n * (1 + f((n - 1) / 2))