【CF#338D】GCD Table
【题目描述】
有一张N,M<=10^12的表格，i行j列的元素是gcd(i,j)
读入一个长度不超过10^4，元素不超过10^12的序列a[1..k]，问是否在某一行中出现过
【题解】
要保证gcd(x,y)=a[i]，显然x=lcm(a[1],a[2]……a[k])
然后y%a[1]=0，即(y+i-1)%a[i]=0
即y%a[1]=0
y%a[2]=-1
……
y%a[n]=-(n-1)
这就转化为了中国剩余定理
求出y之后，只需验证gcd(x,y+i-1)=a[i]即可
1 /************* 2 CF#338D 3 by chty 4 2016.11.3 5 *************/ 6 #include<iostream> 7 #include<cstdio> 8 #include<cstdlib> 9 #include<cstring> 10 #include<ctime> 11 #include<cmath> 12 #include<algorithm> 13 using namespace std; 14 typedef long long ll; 15 ll n,m1,K,A,M,ans,lcm(1),m[10010],a[10010]; 16 inline ll read() 17 { 18 ll x=0,f=1; char ch=getchar(); 19 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();} 20 while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} 21 return x*f; 22 } 23 ll gcd(ll a,ll b) {return !b?a:gcd(b,a%b);} 24 void exgcd(ll a,ll b,ll &g,ll &x,ll &y) 25 { 26 if(b==0) {x=1; y=0; g=a; return;} 27 exgcd(b,a%b,g,x,y); 28 ll t=x;x=y;y=t-a/b*y; 29 } 30 ll China() 31 { 32 for(ll i=1;i<=K;i++) a[i]=1-i; 33 A=a[1],M=m[1]; 34 for(ll i=2;i<=K;i++) 35 { 36 ll k,y,da=a[i]-A,g; 37 exgcd(M,m[i],g,k,y); 38 if(da%g) return -1; 39 ll t=m[i]/g; 40 k*=da/g; 41 k=(k%t+t)%t; 42 A+=k*M; 43 M=M*m[i]/g; 44 A=(A+M)%M; 45 } 46 return A; 47 } 48 bool check() 49 { 50 if(lcm>n) return 0; 51 ll ans=China(); 52 if(ans<0) return 0; 53 if(ans==0) ans=lcm; 54 if(ans+K-1>m1) return 0; 55 for(ll i=1;i<=K;i++) if(gcd(lcm,ans+i-1)!=m[i]) return 0; 56 return 1; 57 } 58 int main() 59 { 60 //freopen("cin.in","r",stdin); 61 //freopen("cout.out","w",stdout); 62 n=read(); m1=read(); K=read(); 63 for(ll i=1;i<=K;i++) m[i]=read(); 64 for(ll i=1;i<=K;i++) 65 { 66 lcm=lcm/gcd(lcm,m[i])*m[i]; 67 if(lcm>n) break; 68 } 69 check()?puts("YES"):puts("NO"); 70 return 0; 71 }
