【bzoj2553】[BeiJing2011]禁忌
2553: [BeiJing2011]禁忌
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Description
Magic Land上的人们总是提起那个传说：他们的祖先John在那个东方岛屿帮助Koishi与其姐姐Satori最终战平。而后，Koishi恢复了读心的能力……
如今，在John已经成为传说的时代，再次造访那座岛屿的人们却发现Koishi遇到了新麻烦。
这次她遇到了Flandre Scarlet——她拥有可以使用禁忌魔法而不会受到伤害的能力。
为了说明什么是禁忌魔法及其伤害，引入以下概念：
1．字母集A上的每个非空字符串对应了一个魔法。
其中A是包含了前alphabet个小写字母的集合。
2．有一个集合T，包含了N个字母集A上的字符串
T中的每一串称为一个禁忌串（Taboo string）
3．一个魔法，或等价地，其对应的串s因为包含禁忌而对使用者造成的伤害按以下方式确定：
把s分割成若干段，考虑其中是禁忌串的段的数目，不同的分割可能会有不同的数目，其最大值就是这个伤害。
由于拥有了读心的能力，Koishi总是随机地使用Flandre Scarlet的魔法，可以确定的是，她的魔法正好对应字母集A上所有长度为len的串。
但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是带有禁忌的，由于其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到伤害，而Koishi就不同了。可怜的Koishi每一次使用对方的魔法都面临着受到禁忌伤害的威胁。
你现在需要计算的是如果Koishi使用对方的每一个魔法的概率是均等的，那么每一次随机使用魔法所受到的禁忌伤害的期望值是多少。
Input
第一行包含三个正整数N、len、alphabet。
接下来N行，每行包含一个串Ti，表示禁忌串。
Output
一个非负实数，表示所受到禁忌伤害的期望值。
Sample Input
2 4 2
aa
abb
aa
abb
Sample Output
0.75
【题解】
这是一道神题，出题人卡精度什么的就不说了。
首先把模式串建成AC自动机（或trie图），然后考虑在AC自动机上的转移。
对于每一步转移，都有两种情况：
1、子结点没被标记（即不是模式串的结尾单词），有1/alphabet的期望转移到这个子结点。
2、子结点被标记，有1/alphabet的期望值转移到根，并且用一个新结点记录答案。
这样我们可以考虑构造一个矩阵a[i][j]，记录下来结点之间的转移关系。
然后矩阵自乘m次得到的矩阵ans，ans[0][cnt+1]就是答案。
解释一下：对于从i结点转移到j结点，存在一个结点k，使得从i转移到k，然后再转移到j，这就是矩阵乘法的意义。
看了zyf的代码，学到了一种写矩阵乘法的好方法：把矩阵存成结构体，然后定义一种矩阵乘运算，很效率。
调试的时候遇到了一个问题，这题必须用long double,然而long double数组开到了417*417就会出现很奇怪的现象（读者可以自行尝试），只能开到416*416.
具体见代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdlib> 5 #include<ctime> 6 #include<cmath> 7 #include<algorithm> 8 using namespace std; 9 #define MAXN 205 10 struct node{long double p[MAXN][MAXN];node(){memset(p,0,sizeof(p));}}a,ans; 11 int n,m,K,cnt,end[MAXN],q[MAXN],fail[MAXN],vis[MAXN],tr[MAXN*5][27]; 12 char ch[MAXN]; 13 inline int read() 14 { 15 int x=0,f=1; char ch=getchar(); 16 while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();} 17 while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} 18 return x*f; 19 } 20 inline node operator *(node &x,node &y)//定义矩阵乘运算 21 { 22 node z; 23 for(int i=0;i<=cnt+1;i++) 24 for(int j=0;j<=cnt+1;j++) 25 for(int k=0;k<=cnt+1;k++) 26 z.p[i][j]+=x.p[i][k]*y.p[k][j]; 27 return z; 28 } 29 void insert() 30 { 31 int now=0,len=strlen(ch+1); 32 for(int i=1;i<=len;i++) 33 { 34 if(!tr[now][ch[i]-'a']) tr[now][ch[i]-'a']=++cnt; 35 now=tr[now][ch[i]-'a']; 36 } 37 end[now]=1; 38 } 39 void build() 40 { 41 int head=0,tail=0; 42 for(int i=0;i<K;i++) if(tr[0][i]) q[++tail]=tr[0][i]; 43 while(++head<=tail) 44 { 45 int x=q[head]; 46 for(int i=0;i<K;i++) 47 { 48 if(!tr[x][i]) tr[x][i]=tr[fail[x]][i]; 49 else {fail[tr[x][i]]=tr[fail[x]][i]; q[++tail]=tr[x][i];} 50 } 51 } 52 } 53 void get() 54 { 55 int head=0,tail=1; long double chty=(long double)1.0/K;//期望常数 56 q[1]=0; vis[0]=1; 57 while(++head<=tail) 58 { 59 int x=q[head]; 60 for(int i=0;i<K;i++) 61 { 62 if(!vis[tr[x][i]]) vis[tr[x][i]]=1,q[++tail]=tr[x][i]; 63 if(end[tr[x][i]]) a.p[x][cnt+1]+=chty,a.p[x][0]+=chty; 64 else a.p[x][tr[x][i]]+=chty; 65 } 66 } 67 a.p[cnt+1][cnt+1]=1; 68 } 69 int main() 70 { 71 //freopen("cin.in","r",stdin); 72 //freopen("cout.out","w",stdout); 73 n=read(); m=read(); K=read(); 74 for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%s",ch+1); insert();} 75 build(); 76 get(); 77 for(int i=0;i<=cnt+1;i++) ans.p[i][i]=1; 78 for(;m;m>>=1,a=a*a) if(m&1) ans=ans*a; 79 printf("%.7f\n",(double)ans.p[0][cnt+1]); 80 return 0; 81 }
