八数码问题——A*大法好

【描述】
在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。

空格周围的棋子可以移到空格中。

要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

 

 

【题解】

搜索经典题目，网上各种搞法，于是我就写个A*水一下。。。

主要说一下启发函数的写法：

首先定义一个dis[10][10]数组，记录偏移距离，我们把地图中的点按行标号，则dis[i][j]表示从第i个点到第j个点至少移动的步数。

举个栗子：

点的编号：1 2 3

　　　   　4 5 6

　　　   　7 8 9

那么显然dis[1][2]=1,dis[2][9]=3,dis[3][4]=3

这个dis数组可通过预处理完成，应该是这个样子：

0 1 2 1 2 3 2 3 4
1 0 1 2 1 2 3 2 3
2 1 0 3 2 1 4 3 2
1 2 3 0 1 2 1 2 3
2 1 2 1 0 1 2 1 2
3 2 1 2 1 0 3 2 1
2 3 4 1 2 3 0 1 2
3 2 3 2 1 2 1 0 1
4 3 2 3 2 1 2 1 0

接着定义一个p[10]数组，p[i]表示数字i在目标状态中的位置，也可以通过预处理完成，

const int p[10]={5,1,2,3,6,9,8,7,4};

然后定义一个r[10]数组，r[i]表示数字i在当前状态中的位置，这个需要动态维护。

那么估价函数的值当然就是数字0-8 的偏移量之和了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int dx[5]={1,0,-1,0};
const int dy[5]={0,1,0,-1};
const int p[10]={5,1,2,3,6,9,8,7,4};
int s,flag,r[10],a[5][5],map[5][5],dis[10][10];
bool check()  {for(int i=1;i<=9;i++)if(r[i]!=p[i])return 0;return 1;}
int get()  {int t=0;for(int i=1;i<=9;i++)t+=dis[r[i]][p[i]];return t;}
int jue(int a,int b){int t=a-b;  return t<0?-t:t;}
int calx(int i){return (i-1)/3+1;}
int caly(int i){return i%3==0?3:i%3;}
void dfs(int depth,int x,int y)
{
    if(depth+get()>s)  return; 
    if(check())  {flag=1;  return;}
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];
        if(xx<1||yy<1||xx>3||yy>3)  continue;
        swap(a[x][y],a[xx][yy]);  swap(r[a[x][y]],r[a[xx][yy]]);
        dfs(depth+1,xx,yy);
        swap(a[x][y],a[xx][yy]);  swap(r[a[x][y]],r[a[xx][yy]]);
    }
}
void pre()
{
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=i+1;j<=9;j++)
            dis[i][j]=dis[j][i]=calx(j)-calx(i)+jue(caly(i),caly(j));
}
int main()
{
    //freopen("cin.in","r",stdin);
    //freopen("cout.out","w",stdout);
    pre();
    int sx,sy;
    for(int i=1;i<=9;i++)
    {
        char ch=getchar();  int x=calx(i),y=caly(i);
        map[x][y]=ch-'0';  r[ch-'0']=i;
        if(ch=='0')  sx=x,sy=y;
    }
    for(s=0;;s++)  
    {
        memcpy(a,map,sizeof(map));  dfs(0,sx,sy);  
        if(flag)  {printf("%d\n",s);  break;}
    }
    return 0;
}