【bzoj1834】[ZJOI2010]network 网络扩容

1834: [ZJOI2010]network 网络扩容

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Description

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

Input

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

Output

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

Sample Input

5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1

Sample Output

13 19

 

 

 

【题解】

网络流和费用流的结合。

第一问很简单，直接跑一遍dinic即可。

第二问是费用流，将原图上的每条边上建立一条附属边，流量为k，费用为扩容费用，然后跑费用流即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 1000000000
#define MAXN 5010
struct node{int x,y,next,v,c,rel;}e[MAXN*10],edge[MAXN*10];
int n,m,k,len,ans,Link[MAXN],level[MAXN],vis[MAXN],dis[MAXN],lastnode[MAXN],lastedge[MAXN],q[MAXN*10];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;  char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    return x*f;
}
void insert(int x,int y,int v,int c)
{
    e[++len].next=Link[x];Link[x]=len;e[len].x=x;e[len].y=y;e[len].v=v;e[len].c=c;e[len].rel=len+1;
    e[++len].next=Link[y];Link[y]=len;e[len].x=y;e[len].y=x;e[len].v=0;e[len].c=-c;e[len].rel=len-1;
}
bool bfs()
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    int head=0,tail=1;  q[1]=1;  level[1]=0;
    while(++head<=tail)
        for(int i=Link[q[head]];i;i=e[i].next)
            if(level[e[i].y]<0&&e[i].v)
            {
                q[++tail]=e[i].y;
                level[q[tail]]=level[q[head]]+1;
            }
    return level[n]>=0;
}
int dinic(int x,int flow)
{
    if(x==n) return flow;
    int maxflow=0,d=0;
    for(int i=Link[x];i&&maxflow<flow;i=e[i].next)
        if(level[e[i].y]==level[x]+1&&e[i].v)
            if(d=dinic(e[i].y,min(e[i].v,flow-maxflow)))
            {
                maxflow+=d;
                e[i].v-=d;
                e[e[i].rel].v+=d;
            }
    if(!maxflow)  level[x]=-1;
    return maxflow;
}
void solve1()
{
    int d=0;
    ans=0;
    while(bfs())
        while(d=dinic(1,INF))
            ans+=d;
    printf("%d ",ans);
}
bool spfa()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,10,sizeof(dis));
    int head=0,tail=1,oo=dis[0];
    q[1]=1;  vis[1]=1;  dis[1]=0;
    while(++head<=tail)
    {
        int x=q[head];
        for(int i=Link[x];i;i=e[i].next)
            if(dis[x]+e[i].c<dis[e[i].y]&&e[i].v)
            {
                dis[e[i].y]=dis[x]+e[i].c;
                if(!vis[e[i].y])
                {
                    q[++tail]=e[i].y;
                    vis[e[i].y]=1;
                }
                lastnode[e[i].y]=x;  lastedge[e[i].y]=i;
            }
        vis[x]=0;
    }
    return dis[n]<oo;
}
void cost()
{
    int d=k;
    for(int i=n;i!=1;i=lastnode[i])
        if(e[lastedge[i]].v<d)
            d=e[lastedge[i]].v;
    for(int i=n;i!=1;i=lastnode[i])
    {
        int j=lastedge[i];
        e[j].v-=d;
        e[e[j].rel].v+=d;
        ans+=d*e[j].c;
    }
    k-=d;
}
void solve2()
{
    ans=0;
    while(k)//控制1点的流量，相当于一个超级源的作用
    {
        spfa();
        cost();
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    freopen("cin.in","r",stdin);
    freopen("cout.out","w",stdout);
    n=read();  m=read();  k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),v=read(),c=read();
        insert(x,y,v,0);
        edge[i].x=x; edge[i].y=y; edge[i].c=c;
    }
    solve1();
    for(int i=1;i<=m;i++)  insert(edge[i].x,edge[i].y,k,edge[i].c);
    solve2();
    return 0;
}