【bzoj4296】再见Xor

4269: 再见Xor

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Description

给定N个数，你可以在这些数中任意选一些数出来，每个数可以选任意多次，试求出你能选出的数的异或和的最大值和严格次大值。

Input

第一行一个正整数N。

接下来一行N个非负整数。

Output

一行，包含两个数，最大值和次大值。

Sample Input

3
3 5 6

Sample Output

6 5

 

 

 

【题解】

这算是一道高斯消元求线性基的模板题，我尽量讲得详细点。

 

首先把每个数拆成二进制的形式，用矩阵表示。

 

如样例：

 

　　　　0 1 1

　　　　1 0 1

　　　　1 1 0

 

然后高斯消元：

 

　　　　0 1 1　　交换前2行  　  1 0 1　　处理2和3行　   1 0 1    处理第3行        1 0 1

　　　　1 0 1    =======>   0 1 1   ========>  0 1 1   =======>   0 1 1

　　　　1 1 0　　　　　　　      1 1 0　　　　　　　   　 0 1 1　　　　　　　　  0 0 0

 

此时只能保证第二行二进制第二位为1，记录temp=2

 

然后把矩阵的前temp行求异或和，就是最大值ans，然后ans^a[temp]就是次大值。

 

可以yy一下，或者自己动手推推。

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100010
int n,ans,a[MAXN];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;  char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    return x*f;
}
void guess()
{
    int temp=0;
    for(int i=(1<<30),j;i;i>>=1)//枚举2进制每一位
    {
        for(j=temp+1;j<=n;j++)  if(a[j]&i)  break;//找到当前二进制位上是1的第一个数
        if(j>n)  continue;//找不到，继续
        swap(a[++temp],a[j]);//高斯消元固有的
        for(int j=1;j<=n;j++)  if(j!=temp&&(a[j]&i))  a[j]^=a[temp];//处理其他行
    }
    for(int i=1;i<=temp;i++)  ans^=a[i];
    printf("%d %d\n",ans,ans^a[temp]);
}
int main()
{
    //freopen("cin.in","r",stdin);
    //freopen("cout.out","w",stdout);
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)  a[i]=read();
    guess();
    return 0;
}