【bzoj1006】[HNOI2008]神奇的国度

1006: [HNOI2008]神奇的国度

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Description

　　K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA
相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2
...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,C
D,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，
最少可以分多少支队。

Input

　　第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋
友

Output

　　输出一个整数，最少可以分多少队

Sample Input

4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4

Sample Output

3

HINT

　　一种方案(1,3)(2)(4)

 

 

【题解】

由于题中的限制条件，建出来的图一定是一个弦图，要求的答案就是弦图的最小染色方案。

首先用MCS算法求出弦图的完美消除序列，然后从后往前染上可以染的最小颜色，记录一下答案就行了。

那么这么做为什么是对的呢？

证明：我们假设使用了T种颜色，则T>=色数，T=团数<=色数，所以T=色数。

时间复杂度：O（m+n）

参考：陈丹琦——《弦图与区间图》

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{int y,next;}e[1000010*2];
int n,m,len,ans,Link[10010],label[10010],vis[10010],q[10010],check[10010],col[10010];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;  char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    return x*f;
}
void insert(int xx,int yy)
{
    e[++len].next=Link[xx];
    Link[xx]=len;
    e[len].y=yy;
}
void MCS()//最大势算法求完美消除序列
{
    for(int i=n;i;i--)
    {
        int now=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(label[j]>=label[now]&&!vis[j])  now=j;
        vis[now]=1;  q[i]=now;
        for(int j=Link[now];j;j=e[j].next)
            label[e[j].y]++;
    }
}
void color()//染色
{
    for(int i=n;i;i--)
    {
        int now=q[i],j;
        for(int j=Link[now];j;j=e[j].next)  check[col[e[j].y]]=i;
        for(j=1;;j++)  if(check[j]!=i)  break;
        col[now]=j;
        if(j>ans)  ans=j;
    }
}
int main()
{
    n=read();  m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        insert(x,y);  insert(y,x);
    }
    MCS();
    color();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}