【bzoj1614】[Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线

题目描述

Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。

    FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。

    第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。

    经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过K对，那么FJ的总支出为0。

    请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

输入

* 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K

* 第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

输出

* 第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成，输出-1

样例输入

5 7 1 1 2 5 3 1 4 2 4 8 3 2 3 5 2 9 3 4 7 4 5 6

样例输出

4

提示

输入说明:

    一共有5根废弃的电话线杆。电话线杆1不能直接与电话线杆4、5相连。电话线杆5不能直接与电话线杆1、3相连。其余所有电话线杆间均可拉电话线。电信公司可以免费为FJ连结一对电话线杆。

输出说明:

    FJ选择如下的连结方案：1->3；3->2；2->5，这3对电话线杆间需要的电话线的长度分别为4、3、9。FJ让电信公司提供那条长度为9的电话线，于是，他所需要购买的电话线的最大长度为4。

 

 

 

题解：

直接求不好求，我们可以二分一个答案，然后验证合法，对于每个答案，我们可以将边权大于答案的边权设为1，然后在图上求最短路，如果到n的最短路比k大，则不合法。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{int y,next,v;}e[20010];
int n,m,k,len,ans,Link[1010],vis[1010],dis[1010],q[2000100];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;  char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
    return x*f;
}
void insert(int xx,int yy,int vv)
{
    e[++len].next=Link[xx];
    Link[xx]=len;
    e[len].y=yy;
    e[len].v=vv;
}
int check(int x)
{
    memset(dis,40,sizeof(dis));
    int head=0,tail=1,s;  q[1]=1;  vis[1]=1;  dis[1]=0;
    while(++head<=tail)
    {
        int now=q[head];
        for(int i=Link[now];i;i=e[i].next)
        {
            if(e[i].v>x)  s=dis[now]+1;
            else s=dis[now];
            if(s<dis[e[i].y])
            {
                dis[e[i].y]=s;
                if(!vis[e[i].y])
                {
                    q[++tail]=e[i].y;
                    vis[e[i].y]=1;
                }
            }
        }
        vis[now]=0;
    }
    return dis[n]<=k;
}
int main()
{
    n=read();  m=read();  k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),v=read();
        insert(x,y,v);  insert(y,x,v);
    }
    int l=0,r=1000000;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))  {ans=mid;  r=mid-1;}
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}