【博弈论】

【知识点】

必败点和必胜点属性

(1) 所有终结点是必败点（P点）；

(2) 从任何必胜点（N点）操作，至少有一种方法可以进入必败点（P点）； 

(3)无论如何操作， 从必败点（P点）都只能进入必胜点（N点）.

 

（一）巴什博奕（Bash Game）

问题：n个物品，2人轮流取，一次至少取1个最多取m个，最后取光者胜

必胜态（n）

必败态（p）:  n%(m+1) == 0

 

（二）威佐夫博弈

问题：2 堆物品，2人轮流，一次从某一堆或两堆取同样数量的物品，规定至少娶一个，取多少个没有上限，最后取光者获胜

 

（三）Nim博弈

问题：有若干堆物品，2人轮流，选择一堆并从中拿走物品（数目>=1）,最后取光者获胜

【关键】对于一个游戏局面（a1, a2, a3,......,an）,它是P（必败态）当且仅当a1异或a2异或a3......异或an == 0