python | 动态规划

# encoding: utf-8
#题目是：在arr中选出一堆数字，选出的数字不能是与它相邻的，然后使得选出的数字之和最大
import numpy as np
arr=[1,2,4,1,7,8,3]

#递归写法
def rec_opt(arr,i):
	if i==0:
		return arr[0]
	elif i==1:
		return max(arr[0],arr[1])
	#为什么这里返回的是相邻两个之中的最大值？
	#这不是违背条件了吗？
	else:
		A = rec_opt(arr,i-2)+arr[i]
		B = rec_opt(arr,i-1)

	return max(A,B)

#非递归写法
def dp_opt(arr):
	opt = np.zeros(len(arr))
	#创建一个数组大小等于arr，并且以零填充
	opt[0]=arr[0]	
	opt[1]=max(arr[0],arr[1])
	for i in range(2,len(arr)):
		A  = opt[i-2]+arr[i]
		B = opt[i-1]
		opt[i]=max(A,B)
	return opt[len(arr)-1]
if __name__ == "__main__":

	print(rec_opt(arr,6))
	print(dp_opt(arr))

这里是对注释中的问题的解答，谢谢pyf师傅嗷~~

#encoding=utf-8
#题目要求：在一堆数找是否存在2个数使它们之和等于S
import numpy as np
arr=[3,34,4,12,5,2]

#递归写法
def rec_subset(arr,i,s):
    if s==0:
        return True
    elif i==0:
        return (arr[0] == s)
    elif arr[i]>s:
        return rec_subset(arr,i-1,s)
    else:
        A = rec_subset(arr,i - 1,s-arr[i])
        B = rec_subset(arr, i - 1,s)
        return A or B

#非递归写法（打表）
def dp_subset(arr,S):
    subset = np.zeros((len(arr),S+1),dtype=bool)  #生成一个二维数组，并且类型都是bool,初始化为0
    subset[:,0] = True
    subset[0,:] =False
    subset[0,arr[0]] = True
    for i in range(1,len(arr)):
        for s in range(1,S+1):
            if arr[i] > s:
                subset[i,s] = subset[i-1,s]
            else:
                A = subset[i-1,s-arr[i]]
                B = subset[i-1,s]
                subset[i,s] = A or B
    r,c = subset.shape
    return  subset[r-1,c-1]
if __name__ == '__main__' :
    print(dp_subset(arr,9))
    print(rec_subset(arr,len(arr)-1,13))