Rabin-Karp算法概述

关于Rabin-Karp算法

Rabin-Karp是用来解决字符串匹配（查重）的问题的。这个问题如下表达：

Input : 字符串p，和字符串q

Output：如果p中包含q，则输出True；如果p中不包含q，则输出False

时间复杂度：O(m+n)

 

关于字符串的比较以及hashing字符串

1.如果想要比较两个字符串是否相同，需要依次比较每个位置对应的字符是否相同，则时间复杂度为O(n)

2.如果我们将字符串以一个特定的函数H(·），将字符串转换成一个数字，那么我们只需要比较两个字符串的哈希值，就能够判断它们是否相同，时间复杂度为O(1)。

3.Hashing字符串一般用到如下公式：

 

其中，代表的是S的定义域大小，比如说如果S全是英文字母，那么的值为26，因为英文字母就只有26个。然后这个函数是一个映射函数，映射S的定义域中的每一个字符到数字的函数。

 

常规Brute Forch算法（暴力解法）

 

1. 假设字符串p的长度为m，字符串q的长度为n

2. 在字符串p上放一个长度为n的窗口，缓慢滑动这个窗口，每滑动一次就与字符串q比较一次

3. 当比较结果一致时返回True，若直到最后依然不一致，则返回False

分析：

　　1. 最坏情况下，窗口滑动至末尾，一共有(n-m+1)次滑动。-- O（m）

　　2. 每次滑动字符串都得进行比较。-- O（n)

　　3. 综上，时间复杂度为O(m*n)

 

Rabin-Karp算法

1. 基本思想与暴力解法一致，但比较的是两个字符串的哈希值。

2. 由于哈希值为数字，因此比较的时间复杂度为O(1)

3. 比较两个字符串的哈希值前需要先进行计算。若字符串q长度为n，则计算q的哈希值的时间为O(n)。接下来，就是这个算法的神奇之处了：

　　1）首先我们看一下字符串哈希值的计算公式：

 

　　2）若我们已经知道上一个窗口的哈希值时，则我们可以在此基础之上计算当前窗口的哈希值（减法-乘法-加法），原理如下：

 

　　3）因此，在已知上一个窗口的哈希值时，计算当前窗口的哈希值的时间复杂度为O（1）

 4. 重新计算一次时间复杂度：

　　时间复杂度 = 窗口滑动的最坏情况x字符串比较时间+哈希值的计算时间=m+n