斐波那契函数的应用

　　题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙上一次n级的台阶总共有多少种跳法？

分析：首先考虑最简单的额情况。如果只有1级台阶，那显然只有一种跳法；如果有2级台阶，那就有两种跳法；跳一级再跳一级；一次性跳到第2级；

　　接下来讨论一般情况，把n级台阶时的跳法看成是n的函数；记作f（n）。当n > 2时，第一次跳的时候有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的数目；即为f（n-1）； 另一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级数台阶数目，即为f（n-2）；因此n级台阶的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+f(n-2).

分析到这里，不难看出这实际就是斐波那契数列了；

 1 long long Fibonacci(unsigned n)
 2 {
 3     int result[2] = {0, 1}; 
 4     if(n<2)
 5     {   
 6         return result[n];
 7     }   
 8 
 9     long long fibNMinusOne = 0;
10     long long fibNMinusTwo = 1;
11 
12     long long fibN = 0;
13     for(unsigned int i=2;i<=n;++i)
14     {   
15         fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;
16         fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
17         fibNMinusOne = fibN;
18     }   
19     return fibN;
20 }
21 ~

 

posted on 2014-08-14 13:43  阳台  阅读(307)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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