PAT甲级1098Insertion or Heap Sort

题目链接

https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805368847187968

题解

题目要求

给定一个序列，及用某种排序方法经过几次迭代后的结果，请指出用了什么排序方法。（升序）
输入
- N：正整数，不超过100，给定序列中元素的个数
- 给定序列：N个整数
- 未完全排序的序列
输出
- 输出是堆排序还是插入排序
- 输出该排序算法下一步迭代的结果

解题思路

插入排序特征：序列分成左右两部分，左半部分是从小到大，右半部分是原序列。据此可以检测是否是插入排序，否则是堆排序。
堆排序特征：序列分成左右两部分，左半部分是大顶堆，右半部分是从小到大。

步骤如下：
1. 将序列[1,N]构建成大顶堆（最终得到升序序列）
2. 将堆顶元素(值最大)与末尾元素交换
3. 将序列[1,N-1]构建/调整为大顶堆（重复步骤1、2）

代码

// Problem: PAT Advanced 1098
// URL: https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805368847187968
// Tags: 堆 排序 堆排序 插入排序 完全二叉树

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

void max_heapify(vector<int>& b, int start, int end){
    int father = start, child = father * 2; // 结点从1开始编号
    while (child <= end){
        if (child + 1 <= end && b[child] < b[child + 1]) // 取值较大的子结点
            child++;
        if (b[father] >= b[child]) //如果父结点大于子结点，则不需调整，函数结束
            break;
        swap(b[father], b[child]);
        father = child;
        child = father * 2;
    }
}

int main()
{
    int n;
    vector<int> a(n+1), b(n+1);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%d", &b[i]);
    }
    int p = 2;
    while (p <= n && b[p] >= b[p - 1])
        p++;
    int index = p;
    while (p <= n && a[p] == b[p])
        p++;
    if (p == n+1){
        printf("Insertion Sort\n");
        int key = b[index];
        p = index - 1;
        while (p > 0 && b[p] >= b[index])
            p--;
        for (int i = index; i > p + 1; i--)
            b[i] = b[i-1];
        b[p+1] = key;   
    }
    else{
        printf("Heap Sort\n");
        p = n;
        while (p > 2 && b[p] >= b[1])
            p--;
        swap(b[1], b[p]);
        max_heapify(b, 1, p - 1);
    }
    printf("%d", b[1]);
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        printf(" %d", b[i]);
    return 0;
}