2.18

https://leetcode-cn.com/problems/count-sorted-vowel-strings/submissions/

统计字典序元音字符串的数目

解法①

可以参考这个

https://leetcode-cn.com/problems/count-sorted-vowel-strings/solution/lie-chu-lai-fa-xian-shi-yang-hui-san-jia-66kb/

找规律

1(c44) 5(c54) 15(c64) 35(c74) 70(c84)
1(c33) 4(c43) 10(c53) 20(c63) 35(c73)
1(c22) 3(c32) 6(c42) 10(c52) 15(c62)
1(c11) 2(c21) 3(c31) 4(c41) 5(c51)
1(c00) 1(c10) 1(c20) 1(c30) 1()

class Solution {
public:
    int countVowelStrings(int n)
{
    long long c[60][55];
    for(int i=0;i<55;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
            if(!j||!i)c[i][j]=1;
            else c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    return c[4+n][4];    
}
};

解法② ←解法①普及化

组合数学

解法③dp

未优化，二维

int countVowelStrings(int n)
{
    int dp[n+1][5];
    for(int i=0;i<5;i++)
    dp[1][i]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
            //长度i的以u结尾的字符串可以由任意一个长度i-1的字符串结尾加个u得到
            dp[i][4]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-1][3]+dp[i-1][4];
            dp[i][3]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-1][3];
            dp[i][2]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+dp[i-1][2];
            dp[i][1]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
            //长度i的以a结尾的字符串只能由长度i-1的以a结尾的字符串结尾加个a得到
            dp[i][0]=dp[i-1][0];
        }
        //最终答案求个和就行啦
        return dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2]+dp[n][3]+dp[n][4];
}

优化，一维

class Solution {
public:
    int countVowelStrings(int n) {
        vector<int> count(5, 1);
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 3; j >= 0; j--) // 从倒数第二个开始算
                count[j] += count[j+1];
        }
        int ans = 0;
        for (auto v : count) ans += v;
        return ans;
    }
};

 

 https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/submissions/

位1的个数

位运算：

三种操作:

第一种,遍历；

第二种将最低位的1变成0，实现 (n&n-1);

class Solution {
public:
    int hammingWeight(unsigned n) {
        int ans=0;
        while(n)
        {
            ans++;
            n&=n-1;
        }
        return ans;
    }
};

感悟：如果计算的时候发生int溢出

换用long long 或者采用unsigned(范围扩大一倍)

第三种：被称为查表

class Solution {
public:
    int hammingWeight(unsigned n) 
    {   

        int table[]={0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4},cnt=0;
        while(n)
        {
            cnt+=table[n&0xf];
            n>>=4;
        }
        return cnt;
    }
};

 

比特位计数

https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/

解法①奇偶性

class Solution {
public:
    vector<int>countBits(int num)
{
    vector<int>result(num+1);
    result[0]=0;
    for(int i=1;i<=num;i++)
    {
        if(i&1)
            result[i]=result[i-1]+1;
        else 
            result[i]=result[i/2];
    }
    return result;
}
};

②基于上一题的解法，笨

class Solution {
public:
    vector<int>countBits(int num)
{
    vector<int>ans(num+1);
    for(int i=0;i<=num;i++)
        ans[i]=popcount(i);
    return ans;
}
int popcount(int i)
{
        int cnt;
        for(cnt=0;i!=0;cnt++)
            i&=i-1;
        return cnt;
}
};

③dp+最高有效位

class Solution {
public:
    vector<int>countBits(int num)
{
    vector<int>ans(num+1);
    int i=0,b=1;
    while(b<=num)
    {
        while(i<b&&i+b<=num)
        {
            ans[i+b]=ans[i]+1;
            ++i;
        }
        i=0;
        b<<=1;
    }
    return ans;
}
};

④dp+最低有效位

vector<int>countBits(int num)
{
    vector<int>ans(num+1);
    for(int i=1;i<=num;i++)
     ans[i]=ans[i>>1]+(i&1);
    return ans;
}

⑤dp+设置有效位

public class Solution {
  public int[] countBits(int num) {
      int[] ans = new int[num + 1];
      for (int i = 1; i <= num; ++i)
        ans[i] = ans[i & (i - 1)] + 1;
      return ans;
  }
}