二分法、冒泡排序

【一】二分法

• 二分法查找，也称为折半法，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法
• 思路：
  • 首先，从数组的中间元素开始搜索，如果该元素正好是目标元素，则搜索过程结束，否则执行下一步。
  • 如果目标元素大于/小于中间元素，则在数组大于/小于中间元素的那一半区域查找，然后重复步骤的操作。
  • 如果某一步数组为空，则表示找不到目标元素
• 模板
  • 以下是二分法常用的模板，包括查抄指定数、查找左边界和右边界。

（1）查找指定数

• 查找指定数是指只需要查找出指定数在数组中的索引即可，并不规定指定数在数组中所处的相对位置。

def binary_Search(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1  # 搜索区间两边为闭
    while left <= right:  # 注意停止条件，停止条件为[left, left+1]
        mid = (right + left) // 2
        # 找到指定数并返回其索引
        if nums[mid] == target:
            return mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1  # 因为mid已经搜索过
        else:
            right = mid - 1
    return -1


nums = [1, 8, 9, 7, 4, 5, 3, 1, 6]
target = 6
result = binary_Search(nums, target)
print(result)  # 8
# 6所在的索引位置正是 8

• 注意：
• 主要是要理解左边界查找和查找指定数的区别，在查找指定数时nums[mid] == target表示已经找到指定数，则返回该数索引即为结果。
• 而在左边界查找时nums[mid] == target并不能表示已经得到结果，因为我们不知道这个数是不是最左边的，所以当nums[mid] == target时我们要将右边界设置为mid - 1，再次进行循环。

（2）右边界查找

• 右边界查找跟左边界类似，只不过右边界需要的是查找出最后一次出现的位置的索引。

def left_Search(nums, target):
    left, right = 0, len(nums) - 1  # 搜索区间两边为闭
    while left <= right:
        mid = (right + left) // 2
        if nums[mid] <= target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    if right < 0 or nums[right] != target:
        return -1
    return right


nums = [1, 8, 9, 7, 4, 5, 3, 1, 6]
target = 6
result = left_Search(nums, target)
print(result)  # 8
# 6所在的索引位置正是 8

【二】冒泡排序

• 两个数比较大小，较大的数下沉，较小的数冒起来。
• 过程：
  • 比较相邻的两个数据，如果第二个数小，就交换位置。
  • 从后向前两两比较，一直到比较最前两个数据。
  • 最终最小数被交换到起始的位置，这样第一个最小数的位置就排好了。
  • 继续重复上述过程，依次将第2.3...n-1个最小数排好位置。

def bubble_sort(data):
    for i in range(len(data)):
        print(f'这是后{i}趟')
        for j in range(len(data) - 1 - i):
            if data[j] > data[j + 1]:
                data[j], data[j + 1] = data[j + 1], data[j]
        print('差的排序结果为:>>>', data)


start_list = [3, 9, 3, 1, 7, 7]
bubble_sort(start_list)

# 这是后0趟
# 差的排序结果为:>>> [3, 3, 1, 7, 7, 9]
# 这是后1趟
# 差的排序结果为:>>> [3, 1, 3, 7, 7, 9]
# 这是后2趟
# 差的排序结果为:>>> [1, 3, 3, 7, 7, 9]
# 这是后3趟
# 差的排序结果为:>>> [1, 3, 3, 7, 7, 9]
# 这是后4趟
# 差的排序结果为:>>> [1, 3, 3, 7, 7, 9]
# 这是后5趟
# 差的排序结果为:>>> [1, 3, 3, 7, 7, 9]