费波纳茨数列求和（高效、不溢出）

费波纳茨数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34……

先看一种常用的递归实现：

public class Feibonaci {

    public static void main(String args[]) {
        System.out.println("第几个：" + fibonacci(20));
        System.out.println("总数：" + sumFibonacci(20));

    }
　　//第几个
    public static int fibonacci(int n) {
        if (n <= 0) {
            return 0;
        } else if (n == 1 || n == 2) {
            return 1;
        } else {
            return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
        }
    }
　　
　　//求和
    public static int sumFibonacci(int n) {
        if (n <= 0) {
            return 0;
        } else if (n == 1) {
            return 1;
        } else {
            return fibonacci(n) + sumFibonacci(n - 1);
        }
    }

}

上面的做法当n超过50，求和速度很慢，n再大数据会溢出

 

重新写另一种实现：

import java.math.BigInteger;

/**
 * 费波纳茨数列{1,1,2,3,5,8,13,21} 后一项的值等于前两项的和
 * 
 * @author chenhening
 * @date 2017年4月21日
 */
public class Feibonaci {
    public static BigInteger b[] = new BigInteger[100000];// 用数组存数列的值
    public static BigInteger sum[] = new BigInteger[100000];// 数组里每个值表示前n个数的和

    public static void main(String args[]) {
        System.out.println("第几个：" + get(50));
        System.out.println("总数：" + sum(50));

    }

    /**
     * 获取第index个值
     *
     * @param index
     * @return
     * @date 2017年4月21日
     * @author chenhening
     */
    public static BigInteger get(int index) {

        if (index <= 0)
            return null;

        // 如果已经存值，直接返回
        if (b[index] != null)
            return b[index];

        // 第一个和第二个都是1
        if (index <= 2) {
            b[index] = BigInteger.valueOf(1L);
            return b[index];
        }

        BigInteger b1;
        if (b[index - 1] != null) {
            b1 = b[index - 1];
        } else {
            // 递归取值
            b1 = get(index - 1);
        }

        BigInteger b2;
        if (b[index - 2] != null) {
            b2 = b[index - 2];
        } else {
            // 递归取值
            b2 = get(index - 2);
        }

        // 前两个值的和
        b[index] = b1.add(b2);
        return b[index];
    }

    /**
     * 计算前index个数的和
     *
     * @param index
     * @return
     * @date 2017年4月21日
     * @author chenhening
     */
    public static BigInteger sum(int index) {

        if (index <= 0)
            return null;

        if (index <= 2) {
            sum[index] = BigInteger.valueOf(index);
            return sum[index];
        }

        return get(index).add(sum(index - 1));
    }

}

使用数组存储数据，保存每个计算过的值，效率比较高