魔卡少女（cardcaptor）——线段树
题目
【题目描述】
君君是中山大学的四年级学生。有一天在家不小心开启了放置在爸爸书房中的一本古书。于是，君君把放在书中最上面的一张牌拿出来观摩了一下，突然掀起一阵大风把书中的其她所有牌吹散到各地。这时一只看上去四不像的可爱生物「封印之兽」可鲁贝洛斯从书中钻了出来，它告诉君君书中的牌叫「库洛牌」，现在散落各地已实体化，要君君将它们全部再次封印起来，以免危害世界，于是君君开始过上了收服「库洛牌」的旅程。
经过不懈努力，君君集齐了 $N$ 张库洛牌，最后的审判就要来临，为了战胜审判者月，君君开始研究起这 $N$ 张库洛牌的魔法效果。君君已经将 $N$ 张库洛牌从左到右依次排列好，这 $N$ 张库洛牌的魔法值从左到右依次为 $a_1, a_2, a_3,…,a_N$ 。她将告诉你这 $N$ 张库洛牌的魔法值。在最后的审判时，审判者月将会选择一个区间进行 PK，君君预测了可能进行 PK 的若干区间，她想请你帮助她计算这些区间的魔法效果，以便她更好地布置战术。一个区间内，所有连续子序列都会产生魔法效果。一个连续子序列 $p_1, p_2, p_3,…,p_k$ 的魔法效果定义为 $p_1⊕p_2⊕p_3⊕…⊕p_k$ （$⊕$ 表示异或）。一个区间的魔法效果定义为所有连续子序列的魔法效果的和。例如有 $5$ 张库洛牌，魔法值为 $1, 1, 2, 4, 5$，询问区间 $[2, 4]$ 的魔法效果。区间 $[2, 4]$ 包含的连续子序列为 $\{1\}, \{2\},\{4\}, \{1,2\}, \{2,4\}, \{1,2,4\}$, 它们的魔法值分别为 $1,2,4,3,6,7$，所以区间 $[2,4]$ 的魔法效果为 $1 + 2 + 4 + 3 + 6 + 7 = 23$。
库洛牌的魔法效果狂拽炫酷吊炸天，这个值可能很大，所以你只需要输出这个值模 $100000007$。另外，任性的君君可以在询问的过程中对库洛牌的魔法值进行修改。
现在，君君给出了 $M$ 个操作，操作格式如下：
1. `M p x` 表示将第 $p$ 张库洛牌的魔法值修改为 $x$。
2. `Q l r` 表示询问区间 $[l,r]$ 的魔法效果。
Pascal 语言中，异或操作符为 xor，C++ 语言中，异或操作符为^。
【输入格式】
第一行为一个整数 $N$，表示有 $N$ 张库洛牌。
第二行为 $N$ 个整数，表示一开始 $N$ 张库洛牌的值。
第三行为一个整数 $M$，表示有 $M$ 个操作。
接下来 $M$ 行，每行表示一个操作，格式如题目描述所示。
【输出格式】
对于每个操作 $2$，输出一行，每行一个数，表示询问的区间 $[l,r]$ 的魔法效果模 $100000007$。
【样例输入】
5
1 2 3 4 5
7
Q 1 3
M 2 7
Q 1 3
M 2 2
Q 1 3
M 4 2
Q 1 5
【样例输出】
10
26
10
47
【数据范围与提示】
$30\%$ 的数据，$N,M≤300$。
另外 $20\%$ 的数据，$N,M\le 30000$，操作 $1$ 的数量不超过 $50$。
$80\%$ 的数据，$N,M≤30000$。
$100\%$ 的数据，$N≤100000,M≤100000,0≤a_i,x≤1000$。
题解
看到 $ a_i \leq 1000 $，就感觉到有玄机
做前缀异或和 $ sum $，区间 $ [l_i,r_i] $ 的答案即为 $sum[r_i] \ xor \ sum[l_i-1] $，可以发现，每一位的异或值互不影响，并且第 $i$ 位要为 $ 1 $ 必须满足一个为 $ 0 $ 一个为 $ 1 $，所以这一段区间这个位贡献就是 区间内 $ 0 $ 的个数 $\times 1$ 的个数
维护区间信息，自然是线段树
开 $10$ 课线段树，模拟维护前缀异或和，存下每一位的 $ 0,1 $ 个数，直接查询即可
考虑维护，修改 $ x $ 为 $y$ 即为将 $ [x,n] \ xor \ (x_{las} \ xor \ y) $
然后忘记判断子节点的 $tag$ 调得心态爆炸
代码
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define LL long long 3 #define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar()))) 4 using namespace std; 5 int R(){ 6 int x;bool f=1;char ch;_(!)if(ch=='-')f=0;x=ch^48; 7 _()x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);return f?x:-x;} 8 const int N=1e5+5,P=1e8+7; 9 int n,m,a[N],sum[N],tag[N<<2]; 10 char ch[10]; 11 struct seg{int num[2][12];}tr[N<<2]; 12 #define Ls rt<<1 13 #define Rs rt<<1|1 14 seg make(seg a,seg b){ 15 seg c; 16 for(int i=0;i<=10;i++){ 17 c.num[0][i]=a.num[0][i]+b.num[0][i]; 18 c.num[1][i]=a.num[1][i]+b.num[1][i]; 19 } 20 return c; 21 } 22 void build(int rt,int l,int r){ 23 if(l==r){ 24 for(int i=0;i<=10;i++) 25 tr[rt].num[(sum[l]>>i)&1][i]=1; 26 return;} 27 int mid=(l+r)>>1; 28 build(Ls,l,mid),build(Rs,mid+1,r); 29 tr[rt]=make(tr[Ls],tr[Rs]); 30 return; 31 } 32 void push(int rt){ 33 int x=tag[rt];tag[rt]=0; 34 for(int i=0;i<=10;i++) 35 if((x>>i)&1) 36 swap(tr[rt].num[0][i],tr[rt].num[1][i]); 37 tag[Ls]^=x,tag[Rs]^=x; 38 return; 39 } 40 seg query(int rt,int l,int r,int ql,int qr){ 41 if(tag[rt])push(rt); 42 if(ql<=l&&qr>=r)return tr[rt]; 43 int mid=(l+r)>>1; 44 if(mid>=qr)return query(Ls,l,mid,ql,qr); 45 if(mid<ql)return query(Rs,mid+1,r,ql,qr); 46 return make(query(Ls,l,mid,ql,qr),query(Rs,mid+1,r,ql,qr)); 47 } 48 LL get(seg a){ 49 LL res=0; 50 for(int i=0;i<=10;i++) 51 res=(LL)(res+(1ll<<i)*a.num[0][i]*a.num[1][i]%P)%P; 52 return res; 53 } 54 void update(int rt,int l,int r,int k,int x){ 55 if(k<=l){ 56 tag[rt]^=x,push(rt); 57 return;} 58 int mid=(l+r)>>1; 59 if(tag[Ls])push(Ls); 60 if(tag[Rs])push(Rs); 61 if(k<=mid)update(Ls,l,mid,k,x); 62 update(Rs,mid+1,r,k,x); 63 tr[rt]=make(tr[Ls],tr[Rs]); 64 return; 65 } 66 int main(){ 67 n=R(); 68 for(int i=1;i<=n;i++) 69 a[i]=R(),sum[i]=sum[i-1]^a[i]; 70 build(1,0,n); 71 m=R(); 72 for(int i=1,x,y;i<=m;i++){ 73 scanf("%s",ch+1),x=R(),y=R(); 74 if(ch[1]=='Q')printf("%lld\n",get(query(1,0,n,x-1,y))); 75 else 76 update(1,0,n,x,a[x]^y),a[x]=y; 77 } 78 return 0; 79 }
