快速排序

 

 

 

 

 

快速排序的基本思想是基于分治策略的，其算法思想如下：

1.分解：先从数列中取出一个元素作为基准元素看，以基准元素为标准，

将问题分解为两个子序列，使小于或等于基准元素的子序列在左侧，使大于基准元素的子序列在右侧。

2.治理：对两个子序列进行快速排序。

3.合并：将排好序的两个子序列合并在一起，得到原问题的解。

（1）分解：

选取第一个数作为pivot，设置两个指针low，high，意思即为R[low:high]

指针从左开始扫描，若是R[low]<=pivot，则指针low右移，若遇到R[low]>pivot，R[low]的值和R[high]的值交换，

同时，high指针向左移动，此时继续比较low指针与pivot大小关系。重复上述动作，这样一来，R[low]和pivot

每比较一次就会有指针移动，要么是low右移要么是high左移，最终的结果一定是low和high重合。

返回该位置mid=i；该位置正好是pivot元素。上代码：

int partition(int r[],int low,int high)
{
    int i=low,j=high,pivot=r[low];

    while(i<j)
        {
            if(r[i]<pivot)
                i++;
            else
                swap(r[i],r[j--]);
        }
    swap(r[low],r[j]);
    return j;
}
 

当然，还有另一种思路：

int Partition(int r[],int low,int high) 
{
	int i=low,j=high,pivot=r[low];
	while(i<j)
	{
		while(i<j&&r[j]>pivot)
		{
			j--;
		}
		if(i<j)
		{
			swap(r[i++],r[j]);
		}
		while(i<j&&r[i]<=pivot)
		{
			i++;
		}
		if(i<j)
		{
			swap(r[i],r[j--]);
		}
	}
	return j;
}

两中方法结果是一样的。

2.快速排序递归算法：

首先对原序列执行划分，得到划分的中间位置mid，然后以中间位置为边界，分别对左半部分(low,high-1)执行快速排序，右半部分(mid+1,high)执行快速排序。递归条件是low>=high.

void QuickSort (int R[],int low,int high)
{
	int mid;
	if(low<high)
	{
		mid=Partition(R,low,high);//返回基准元素位置 
		QuickSort(R,low,mid-1);//左区间递归快速排序 
		QuickSort(R,mid+1,high);//右区间递归快速排序 
	}
}

快速排序算法平均情况下，时间复杂度为O(nlogn),递归调用所使用的栈空间也是O(logn);

优化算法：

int Partition2(int r[],int low,int high) 
{
	int i=low,j=high,pivot=r[low];//基准元素
	while(i<j) 
	{
		while(i<j&&r[j]>pivot) i--;//向左扫描
		while(i<j&&p[i]<=pivot)  i++;//向右扫描
		if(i<j) 
		{
			swap(r[i++],r[j--]); 
		}
	}
	if(r[i]<pivot)
	{
		swap(r[i-1],r[low]);
		return i-1;
	}
	swap(r[i],r[low]);
		return i;
}

 

进一步优化：因为以上快速排序算法每次只能返回一个值，比如上一个算法返回的是i，那么如果一次返回多个值，会不会更快呢。

public  int[] partition(int[] arr, int l, int r) {
		int less = l - 1;
		int more = r;
		while (l < more) {
			if (arr[l] < arr[r]) {
				swap(arr, ++less, l++);
			} else if (arr[l] > arr[r]) {
				swap(arr, --more, l);
			} else {
				l++;
			}
		}
		swap(arr[more],arr[r]);
		return  int[] { less + 1, more };
	}