2019.8.7 NOIP模拟测试14 反思总结
先扔代码
调完自闭网络流了，新一轮考试前看看能不能赶完……
考得极其爆炸，心态也极其爆炸，真的是认识到自己能力上的不足
思维跑偏，代码能力差
就这样吧，再努力努力，不行就AFO
T1旋转子段：
因为我和正解的绝缘性，我上来先选择想暴力，搞了搞把暴力优化到n2，行了，就交了
大约是想正解的时候被奇怪的问题hack掉没有解决，于是被踢出了正解门外
这边正解用的是O(n)的做法。一个可以成为答案的旋转子段，如果它的两个端点旋转以后没有一个成为固定点，那么缩短这个子段的长度直到端点出现旋转以后的固定点，和一开始的子段是等价的。那么显然可以发现我们的答案子段只可能是[min(1,a1),max(1,a1)],[min(2,a2),max(2,a2)]...一共n个区间，把问题转化成检查这n个区间的答案。
从左到右扫一遍，把当前位置的值和下标都扔进桶里。当桶中某个地方已经被扔进第二次的时候，证明出现了一个右端点，然后进行check。记下每个a[i]对应的位置p[i]，如果桶里满了的是当前位置的下标i，就利用p[i]计算旋转中心。如果满了的是a[i]，a[i]的值就是它对应的左端点下标，一样可以直接计算。因为旋转中心分数值位置以及中间的空隙位置两种，所以这里算旋转中心的时候直接用左右端点加起来，不/2。
算出左端点以及旋转中心以后，只需要知道这个旋转中心在这个范围内已经贡献了几个答案，以及这段区间内原来有多少固定点，就能算出现在得出的答案是多少。因为对于同一个旋转中心，它之前能累计的答案区间右端点一定在当前右端点之前，范围被包含在当前范围之内，所以可以直接把之前扫到的完整区间都扔进旋转中心的桶里【仍然是左端点+右端点来避免空隙的误差】。而这段区间内原来有多少固定点，读入序列的时候就可以用前缀和算出。那么当前的答案就是旋转中心的桶里累计的答案+全局原有固定点减去这一段原有固定点+1。最后再把旋转中心的答案桶+1。
这样扫过去，就可以O(n)地更新出最优答案。
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int sum,ans,c[2000010]; int n,a[2000010],b[2000010],p[2000010],v[2000010]; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); b[i]=b[i-1]+(a[i]==i?1:0); p[a[i]]=i; } for(int i=1;i<=n;i++){ sum=0; v[i]++; v[a[i]]++; if(v[i]==2&&a[i]!=i){ int pos=i+p[i]; sum=sum+c[pos]+b[n]-(b[i]-b[p[i]-1])+1; c[pos]++; ans=max(ans,sum); } sum=0; if(v[a[i]]==2&&a[i]!=i){ int pos=i+a[i]; sum=sum+c[pos]+b[n]-(b[i]-b[a[i]-1])+1; c[pos]++; ans=max(ans,sum); } if(a[i]==i){ ans=max(ans,1); c[i+a[i]]++; } } printf("%d",max(ans,b[n])); return 0; }
T2走格子：
考试的时候想岔了，不是说在一个位置就可以直接跳到四个方向最近的墙，而是可以向四个方向都只用走离最近的一个方向的墙+1的步数。
更正确的思路是可以向四个方向走离最近的一堵墙+1的距离【墙可以不在四个方向而是斜着在周围】，但可以证明两种方法是等价的，步数相同。
那么直接用第一种方法，对于每个点找出四个方向离它最近的墙的距离，向四个方向直着最远能走到的地方都连这个距离+1的边权。并且向周围的四个格子也都连1的边权【一步一步走】。
然后跑一个最短路就OK了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int n,m,a[510][510],sx,sy,ex,ey; int h[5]={0,0,-1,0,1}; int l[5]={0,-1,0,1,0}; char c[510][510]; int ver[3000010],head[300010],Next[3000010],edge[3000010],tot,vis[300010],dis[300010]; queue<int>q; void add(int x,int y,int z){ ver[++tot]=y; Next[tot]=head[x]; head[x]=tot; edge[tot]=z; } void SPFA(){ memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis)); int u=(sx-1)*m+sy; dis[u]=0; q.push(u); while(q.size()){ int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0; for(int i=head[u];i;i=Next[i]){ int v=ver[i],z=edge[i]; if(dis[v]>dis[u]+z){ dis[v]=dis[u]+z; if(!vis[v]){ vis[v]=1; q.push(v); } } } } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%s",c[i]+1); for(int j=1;j<=m;j++){ if(c[i][j]=='C')sx=i,sy=j,a[i][j]=1; else if(c[i][j]=='F')ex=i,ey=j,a[i][j]=1; else if(c[i][j]=='.')a[i][j]=1; } } int xx[5],yy[5],val; for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=m;j++){ if(!a[i][j])continue; val=0x3f3f3f3f; for(int fx=1;fx<=4;fx++){ int x=i,y=j; while(a[x+h[fx]][y+l[fx]]){ x+=h[fx],y+=l[fx]; } xx[fx]=x,yy[fx]=y; val=min(val,abs(x-i)+abs(y-j)); } for(int fx=1;fx<=4;fx++){ if(xx[fx]!=i||yy[fx]!=j){ add((i-1)*m+j,(xx[fx]-1)*m+yy[fx],val+1); // add((xx[fx]-1)*m+yy[fx],(i-1)*m+j,val+1); } if(a[i+h[fx]][j+l[fx]]){ add((i-1)*m+j,(i+h[fx]-1)*m+j+l[fx],1); // add((i+h[fx]-1)*m+j+l[fx],(i-1)*m+j,1); } } } } SPFA(); if(dis[(ex-1)*m+ey]<0x3f3f3f3f)printf("%d",dis[(ex-1)*m+ey]); else printf("no"); return 0; }
唔，千万不能连双向边，尤其是传送门那个地方…我简直就是个睿智。
T3柱状图：
考试的时候一看题目公式：决策单调性？
我大约没有救了。
正解是把枚举n，枚举高度h，再枚举n验证的暴力O(nhn)优化。高度h的答案是一个单峰函数，中间可能是平顶但是不影响这个平顶代表的答案就是最优的，所以可以三分。验证的n可以推一个式子，然后用平衡树或者树状数组优化到logn。
但是我不会写三分【虽然挺快就学会了】，也不想打后面树状数组一堆麻烦操作，或者稍微不麻烦点两棵平衡树。所以我跟机房里大部分人一样打了个模拟退火。
check函数是O(n)的，所以模拟退火不能跑太多次。check的O(n)做法就是，把所有数减去一个等差数列，把问题转化成填平一段序列。然后填平的最优高度一定是这段序列的中位数。如果这个中位数小于等于0就不满足题意，让它等于1。
然后因为long long等正确性问题死了好几次，调参倒是挺快就过了【可能是因为前人经验】。
模拟退火的板子还得再背几遍…
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstdlib> using namespace std; int n; long long a[200010],b[200010],vis[200010]; double d[2]={-1.0,1.0}; double T=100000,eps=0.1,delta=0.986; long long C(int x){ long long maxx=max(x-1,n-x); long long sum=0; for(int i=1;i<=n;i++){ b[i]=a[i]-(maxx-abs(x-i)); } int mid=(1+n)/2; nth_element(b+1,b+mid,b+n+1); long long y=b[mid]; if(y<=0)y=1; for(int i=1;i<=n;i++){ sum=sum+abs(b[i]-y); } return sum; } void solve(){ long long ans=C(1); int x=1; vis[1]=1; while(T>eps){ int nowx=-1; nowx=((int)(x+d[rand()%2]*T*rand()/RAND_MAX)%n+n)%n+1; if(vis[nowx]){ T*=delta; continue; } long long sum=C(nowx); long long cha=ans-sum; if(cha>=0){ ans=sum; x=nowx; } else if(exp(cha/T)>(double)rand()/(double)RAND_MAX){ x=nowx; } vis[nowx]=1; T*=delta; } printf("%lld",ans); } int main() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]); solve(); return 0; }
好居然写完了，滚了滚了。
洛谷今日运势：忌考试，忌刷题。
轻轻扣下一个问号
