寻找数组的中心下标

一、问题描述

给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。

数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。

如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。

二、详细描述

示例 1：

输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
中心下标是 3 。
左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ，
右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。

示例 2：

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心下标。

示例 3：

输入：nums = [2, 1, -1]
输出：0
解释：
中心下标是 0 。
左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素），
右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。

提示：

1 <= nums.length <= 104
-1000 <= nums[i] <= 1000

三、解题思路

(一)：遍历计算前后值

该解法计算量偏大，时间复杂度较高，不推荐

按照题目表述解题，根据题目描述，只要取当前索引前与后的所有值，做一个比较，即可之后是否为中心索引，很容易得到以下代码。

nums1 = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
nums2 = [1, 2, 3]
nums3 = [2, 1, -1]

class Solution:
    def pivotIndex(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return -1
        for i, v in enumerate(nums):
            if sum(nums[:i]) == sum(nums[i + 1:]):
                return i
        else:
            return -1
          
if __name__ == '__main__':
    print(Solution().pivotIndex(nums1))

(二)前缀和

该方法结合了题目特点，对时间负责度有较好的优化，推荐该解法。

根据题目表述我们可以得到一个结论，即这个数组是固定长度，则内部的所有数字总和相等，记作t，同样可以得到一个结论，当前元素的前方，所有元素合已经确定，设为s，且设当前元素为x。

要使得当前元素的前后值相等，此时我们已经知道，中心索引的前后数字合相等，且前方合为s，那么后方合也为s。

可以得到一个公式t = 2*s + x。即满足该等式的元素，就是要找的中心索引。

根据上述分析，可得到以下代码

from typing import List


class Solution:
    def pivotIndex(self, nums: List[int]) -> int:
        total = 0
        sum = 0
        for a in nums:
            total += a
        for i in range(len(nums)):
            if 2 * sum + nums[i] == total:
                return i
            sum += nums[i]
        else:
            return -1


if __name__ == '__main__':
    print(Solution().pivotIndex(nums1))