复数幂

标题：复数幂

设i为虚数单位。对于任意正整数n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。
求 (2+3i)^123456 等于多少？ 即(2+3i)的123456次幂，这个数字很大，要求精确表示。

 

答案写成 "实部±虚部i" 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。(2+3i)^2 写成: -5+12i，
(2+3i)^5 的写成: 122-597i

注意：需要提交的是一个很庞大的复数，不要填写任何多余内容。

 

解题思路：

有公式：

（A+Bi）（a+bi）

=Aa+Abi+aBi-Bb

=（Aa-Bb）+（Ab+aB）i

令A=（Aa-Bb），B=（Ab+aB），继续迭代和2+3i相乘，一共迭代123455次即可。

import java.util.Scanner;

public class Test {

    public static void main(String[] args) {
        long A=2;
        long B=3;
        long a=2;
        long b=3;
        for(int i=1;i<123456;i++){
            long newA=A*a-B*b;
            long newB=A*b+a*B;
            A=newA;
            B=newB;
        }
        System.out.print(A);
        if(B>0){
            System.out.print("+"+B+"i");
        }else if(B==0){
        }else{
            System.out.print(B+"i");
        }
    }

}

答案：4043220979119144065-7374402350132176768i

22:21:00

2019-02-23