C# 二叉树

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6.2.2  二叉树的存储结构

二叉树的存储可分为两种：顺序存储结构和链式存储结构。

1.      顺序存储结构

把一个满二叉树自上而下、从左到右顺序编号，依次存放在数组内，可得到图6.8(a)所示的结果。设满二叉树结点在数组中的索引号为i，那么有如下性质。

（1） 如果i = 0，此结点为根结点，无双亲。

（2） 如果i > 0，则其双亲结点为(i -1) / 2 。（注意，这里的除法是整除，结果中的小数部分会被舍弃。）

（3） 结点i的左孩子为2i + 1，右孩子为2i + 2。

（4） 如果i > 0，当i为奇数时，它是双亲结点的左孩子，它的兄弟为i + 1；当i为偶数时，它是双新结点的右孩子，它的兄弟结点为i – 1。

（5） 深度为k的满二叉树需要长度为2 ^k-1的数组进行存储。

通过以上性质可知，使用数组存放满二叉树的各结点非常方便，可以根据一个结点的索引号很容易地推算出它的双亲、孩子、兄弟等结点的编号，从而对这些结点进行访问，这是一种存储二叉满二叉树或完全二叉树的最简单、最省空间的做法。

为了用结点在数组中的位置反映出结点之间的逻辑关系，存储一般二叉树时，只需要将数组中空结点所对应的位置设为空即可，其效果如图6.8(b)所示。这会造成一定的空间浪费，但如果空结点的数量不是很多，这些浪费可以忽略。

一个深度为k的二叉树需要2 ^k-1个存储空间，当k值很大并且二叉树的空结点很多时，最坏的情况是每层只有一个结点，再使用顺序存储结构来存储显然会造成极大地浪费，这时就应该使用链式存储结构来存储二叉树中的数据。

 

1.      链式存储结构

二叉树的链式存储结构可分为二叉链表和三叉链表。二叉链表中，每个结点除了存储本身的数据外，还应该设置两个指针域left和right，它们分别指向左孩子和右孩子（如图6.9(a)所示）。

当需要在二叉树中经常寻找某结点的双亲，每个结点还可以加一个指向双亲的指针域parent，如图6.9(b)所示，这就是三叉链表。

 

图6.10所示的是二叉链表和三叉链表的存储结构，其中虚线箭头表示parent指针所指方向。

 

二叉树还有一种叫双亲链表的存储结构，它只存储结点的双亲信息而不存储孩子信息，由于二叉树是一种有序树，一个结点的两个孩子有左右之分，因此结点中除了存放双新信息外，还必须指明这个结点是左孩子还是右孩子。由于结点不存放孩子信息，无法通过头指针出发遍历所有结点，因此需要借助数组来存放结点信息。图6.10(a)所示的二叉树使用双亲链表进行存储将得到图6.11所示的结果。由于根节点没有双新，所以它的parent指针的值设为-1。