为什么要使用数组
例1 输入50个学生的某门课程的成绩，打印出低于平均分的同学号数与成绩。
【问题分析】
在解决这个问题时，虽然可以通过读入一个数就累加一个数的办法来求学生的总分，进而求出平均分。
但因为只有读入最后一个学生的分数以后才能求得平均分，且要打印出低于平均分的同学，故必须把50
个学生的成绩都保留下来， 然后逐个和平均分比较，把高于平均分的成绩打印出来。如果，用简单变量
a1，a2,…，a50 存放这些数据，可想而知程序要很长且繁。要想如数学中使用下标变量ai形式表示这50
个数，则可以引入下标变量a[i]。这样问题的程序可写为：
tot:=0; {tot表示总分}
for i:=1 to 50 do ｛循环读入每一个学生的成绩，并累加它到总分｝
begin
read(a[i]);
tot:=tot+a[i];
end;
ave:=tot/50; ｛计算平均分｝
for i:=1 to 50 do
if a[i]<ave then writeln(‘No.’,i,’ ‘,a[i]);｛如果第i个同学成绩小于平均分，则输出｝
而要在程序中使用下标变量，则必须先说明这些下标变量的整体―数组，即数组是若干个同名（如上
面的下标变量的名字都为a）下标变量的集合。
当数组中每个元素只带有一个下标时，我们称这样的数组为一维数组。
1、一维数组的定义
（1）类型定义
要使用数组类型等构造类型以及第5章学习的自定义类型(枚举类型与子界类型)，应在说明部分进行
类型说明。 这样定义的数据类型适用整个程序。
类型定义一般格式为：
type
<标识符1>=<类型1>;
<标识符2>=<类型2>;
:
<标识符n>=<类型n>;
其中type是Pascal保留字,表示开始一个类型定义段。在其后可以定义若干个数据类型定义。<标识
符>是为定义的类型取的名字, 称它为类型标识符。
类型定义后，也就确定了该类型数据取值的范围，以及数据所能执行的运算。
（2）一维数组类型的定义
一维数组类型的一般格式：
array [下标1..下标2] of <基类型>;
说明：其中array 和of 是pascal 保留字。下标1 和下标2 是同一顺序类型，且下标2 的序号大于
下标1的序号。它给出了数组中每个元素(下标变量) 允许使用的下标类型，也决定了数组中元素的个数。
基类型是指数组元素的类型，它可以是任何类型，同一个数组中的元素具有相同类型。因此我们可以说，
数组是由固定数量的相同类型的元素组成的。
再次提请注意：类型和变量是两个不同概念，不能混淆。就数组而言，程序的执行部分使用的不是数
组类型（标识符）而是数组变量（标识符）。
一般在定义数组类型标识符后定义相应的数组变量，如：
type arraytype=array [1..8] of integer;
var a1,a2:arraytype;
其中arraytype为一个类型标识符,表示一个下标值可以是1到 8,数组元素类型为整型的一维数组；
而a1,a2则是这种类型的数组变量。
也可以将其合并起来：
var a1,a2:array [1..8] of integer;
当在说明部分定义了一个数组变量之后,pascal 编译程序为所定义的数组在内存空间开辟一串连续
的存储单元。
例如，设程序中有如下说明：
type rowtype=array [1..8] of integer;
coltype=array [’a’..’e’] of integer;
var a:rowtype;b:coltype;
2、一维数组的引用
当定义了一个数组，则数组中的各个元素就共用一个数组名( 即该数组变量名)，它们之间是通过下
标不同以示区别的。 对数组的操作归根到底就是对数组元素的操作。一维数组元素的引用格式为：
数组名[下标表达式]
说明：①下标表达式值的类型, 必须与数组类型定义中下标类型完全一致,并且不允许超越所定义的
下标下界和上界。
②数组是一个整体，数组名是一个整体的标识，要对数组进行操作，必须对其元素操作。数组元素可
以象同类型的普通变量那样作用。如:a[3]:=34;是对数组a中第三个下标变量赋以34的值。read(a[4]);
是从键盘读入一个数到数组a第4个元素中去。
特殊地,如果两个数组类型一致,它们之间可以整个数组元素进行传送。如：
var a,b,c:array[1..100] of integer;
begin
c:=a;a:=b;b:=c;
end.
在上程序中，a,b,c三个数组类型完全一致， 它们之间可以实现整数组传送，例子中，先将a数组所
有元素的值依次传送给数组c，同样b 数组传给a，数组c 又传送给b，上程序段实际上实现了a,b 两个
数组所有元素的交换。
对于一维数组的输入与输出, 都只能对其中的元素逐个的输入与输出。在下面的应用示例中将详细介
绍。
3、一维数组元素的输入
不能整个数组输入，只能逐个元素赋值，A [ I ] ：= X ；
一般用FOR循环做。如：
FOR I ：= 1 TO 7 DO READ（ A [ I ] ）；
一维数组元素的输出
不能整个数组一起输出，只能逐个元素输出，WRITE（A [ I ] ）；
一般用FOR循环做。如：
FOR I ：= 1 TO 7 DO WRITE（ A [ I ] ）；
例2 输入50个数,要求程序按输入时的逆序把这50个数打印出来。也就是说，请你按输入相反顺序打印
这50个数。
【问题分析】我们可定义一个数组a用以存放输入的50个数, 然后将数组a内容逆序输出。
program ex5_1;
type arr=array[1..50]of integer; {说明一数组类型arr}
var a:arr;i:integer;
begin
writeln(’Enter 50 integer:’);
for i:=1 to 50 do read(a[i])； {从键盘上输入50个整数}
readln;
for i:=50 downto 1 do {逆序输出这50个数}
write(a[i]:10);
end.
例3、将a数组中第一个元素移到最后数组末尾,其余数据依次往前平移一个位置。
【问题分析】
为完成题目所要求的操作，其算法应该包括以下几个主要步骤：
①把第一个元素的值取出入在一个临时单元 temp中；
②通过 a[2]→a[1], a[3]→a[2], a[4]→a[3]，……， a[n]→a[n-1],实现其余元素前移
③将 temp值送入a[n].
program p6-4;
const n=10;
var a:array[1..n] of integer;
i:integer; temp:integer;
begin
writeln(‘reak’,n,’datas’);
for i:=1 to n do read(a[i]);
temp:=a[1];
for i:=1 to n-1 do a[i]:=a[i+1];
a[n]:=temp;
writeln(‘Result:’);
for i:=1 to n do write(a[i]:3);
end.
运行结果 :
read 10 datas:
• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Result:
• 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
例4、输入十个正整数,把这十个数按由大到小的顺序排列。（选择排序 ）
将数据按一定顺序排列称为排序，排序的算法有很多，其中选择排序是一种较简单的方法。
【问题分析】
要把十个数按从大到小顺序排列，则排完后，第一个数最大，第二个数次大，……。因此，我们第一
步可将第一个数与其后的各个数依次比较，若发现，比它大的，则与之交换，比较结束后，则第一个数已
是最大的数（最大的泡往上冒）。同理，第二步，将第二个数与其后各个数再依次比较，又可得出次大的
数。如此方法进行比较，最后一次，将第九个数与第十个数比较，以决定次大的数。于是十个数的顺序排
列结束。
如对5个进行排序，这个五个数分别为8 2 9 10 5。按选择排序方法，过程如下：
初始数据 ：8 2 9 10 5
第一次排序：8 2 9 10 5
9 2 8 10 5
10 2 8 9 5
10 2 8 9 5
第二次排序：10 8 2 9 5
10 9 2 8 5
10 9 2 8 5
第三次排序：10 9 8 2 5
10 9 8 2 5
第四次排序：10 9 8 5 2
对于十个数，则排序要进行9次。源程序如下：
program ex5_2;
var a:array[1..10]of integer;
i,j,t:integer;
begin
writeln(’Input 10 integers:’);
for i:=1 to 10 do read(a[i]);｛读入10个初始数据｝
readln;
for i:=1 to 9 do ｛进行9次排序｝
begin
for j:=i+1 to 10 do ｛将第i个数与其后所有数比较｝
if a[i]<a[j] then ｛若有比a[i]大,则与之交换｝
begin
t:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=t;
end;
end;
for i:=1 to 10 do write(a[i]:5);
end.
例5、编程输入十个正整数，然后自动按从大到小的顺序输出。（冒泡排序）
【问题分析】
①用循环把十个数输入到A数组中；
②从A[1]到A[10]，相邻的两个数两两相比较，即：
A[1]与A[2]比，A[2]与A[3]比，……A[9]与A[10]比。
只需知道两个数中的前面那元素的标号，就能进行与后一个序号元素（相邻数）比较，可写成通用形
式A[ i ]与A[ i +1]比较，那么，比较的次数又可用1～( n - i )循环进行控制 (即循环次数与两两相比
较时前面那个元素序号有关) ；
③在每次的比较中，若较大的数在后面，就把前后两个对换，把较大的数调到前面，否则不需调换位
置。
下面例举5个数来说明两两相比较和交换位置的具体情形：
5 6 4 3 7 5和6比较，交换位置，排成下行的顺序；
6 5 4 3 7 5和4比较，不交换，维持同样的顺序；
6 5 4 3 7 4和3比较，不交换，顺序不变
6 5 4 3 7 3和7比较，交换位置，排成下行的顺序；
6 5 4 7 3 经过（1～（5-1））次比较后，将3调到了末尾。
经过第一轮的1～ (N-1)次比较，就能把十个数中的最小数调到最末尾位置，第二轮比较1～ (N-2)次
进行同样处理，又把这一轮所比较的“最小数”调到所比较范围的“最末尾”位置；……；每进行一轮两
两比较后，其下一轮的比较范围就减少一个。最后一轮仅有一次比较。在比较过程中，每次都有一个“最
小数”往下“掉”，用这种方法排列顺序，常被称之为“冒泡法”排序。
Program Exam52;
const N=10;
Var a: array[1..N] of integer; ｛定义数组｝
i,j: integer;
procedure Swap(Var x,y: integer); ｛交换两数位置的过程｝
Var t:integer;
begin
t:=x; x:=y; y:=t
end;
Begin
for i:=1 to N do ｛输入十个数｝
begin
Readln(a[ i ])
end;
for j:=1 to N-1 do ｛冒泡法排序｝
for i:=1 to N-j do {两两相比较}
if a[ i ] < a[i+1] then swap(a[ i ], a[i+1]); {比较与交换}
for i:=1 to N do ｛输出排序后的十个数｝
write(a[ i ]:6);
Readln
end.
例6、用筛法求出100以内的全部素数，并按每行五个数显示。
【问题分析】
⑴ 把2到100的自然数放入a[2]到a[100]中（所放入的数与下标号相同）；
⑵ 在数组元素中，以下标为序，按顺序找到未曾找过的最小素数minp,和它的位置p（即下标号）；
⑶ 从p+1开始，把凡是能被minp整除的各元素值从a数组中划去（筛掉），也就是给该元素值置 0；
⑷ 让p=p+1，重复执行第②、③步骤，直到minp>Trunc(sqrt(N)) 为止；
⑸ 打印输出a数组中留下来、未被筛掉的各元素值，并按每行五个数显示。
用筛法求素数的过程示意如下（图中用下划线作删去标志）：
① 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 ｛置数｝
② 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被2整除的数 }
③ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被3整除的数 }
……
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被整除的数 }
Program Exam53;
const N=100;
type xx=1 .. N; {自定义子界类型xx（类型名）}
Var a: array[xx] of boolean; i,j: integer;
Begin
Fillchar(a,sizeof(a),true);
a[1] := False;
for i:=2 to Trunc(sqrt(N)) do
if a[I] then
for j := 2 to N div I do
a[I*j]:= False;
t:=0;
for i:=2 to N do
if a[i] then
Begin
write(a[ i ]:5); inc(t);
if t mod 5=0 then writeln
end;
End.
例1 输入50个学生的某门课程的成绩，打印出低于平均分的同学号数与成绩。
【问题分析】
在解决这个问题时，虽然可以通过读入一个数就累加一个数的办法来求学生的总分，进而求出平均分。
但因为只有读入最后一个学生的分数以后才能求得平均分，且要打印出低于平均分的同学，故必须把50
个学生的成绩都保留下来， 然后逐个和平均分比较，把高于平均分的成绩打印出来。如果，用简单变量
a1，a2,…，a50 存放这些数据，可想而知程序要很长且繁。要想如数学中使用下标变量ai形式表示这50
个数，则可以引入下标变量a[i]。这样问题的程序可写为：
tot:=0; {tot表示总分}
for i:=1 to 50 do ｛循环读入每一个学生的成绩，并累加它到总分｝
begin
read(a[i]);
tot:=tot+a[i];
end;
ave:=tot/50; ｛计算平均分｝
for i:=1 to 50 do
if a[i]<ave then writeln(‘No.’,i,’ ‘,a[i]);｛如果第i个同学成绩小于平均分，则输出｝
而要在程序中使用下标变量，则必须先说明这些下标变量的整体―数组，即数组是若干个同名（如上
面的下标变量的名字都为a）下标变量的集合。
当数组中每个元素只带有一个下标时，我们称这样的数组为一维数组。
1、一维数组的定义
（1）类型定义
要使用数组类型等构造类型以及第5章学习的自定义类型(枚举类型与子界类型)，应在说明部分进行
类型说明。 这样定义的数据类型适用整个程序。
类型定义一般格式为：
type
<标识符1>=<类型1>;
<标识符2>=<类型2>;
:
<标识符n>=<类型n>;
其中type是Pascal保留字,表示开始一个类型定义段。在其后可以定义若干个数据类型定义。<标识
符>是为定义的类型取的名字, 称它为类型标识符。
类型定义后，也就确定了该类型数据取值的范围，以及数据所能执行的运算。
（2）一维数组类型的定义
一维数组类型的一般格式：
array [下标1..下标2] of <基类型>;
说明：其中array 和of 是pascal 保留字。下标1 和下标2 是同一顺序类型，且下标2 的序号大于
下标1的序号。它给出了数组中每个元素(下标变量) 允许使用的下标类型，也决定了数组中元素的个数。
基类型是指数组元素的类型，它可以是任何类型，同一个数组中的元素具有相同类型。因此我们可以说，
数组是由固定数量的相同类型的元素组成的。
再次提请注意：类型和变量是两个不同概念，不能混淆。就数组而言，程序的执行部分使用的不是数
组类型（标识符）而是数组变量（标识符）。
一般在定义数组类型标识符后定义相应的数组变量，如：
type arraytype=array [1..8] of integer;
var a1,a2:arraytype;
其中arraytype为一个类型标识符,表示一个下标值可以是1到 8,数组元素类型为整型的一维数组；
而a1,a2则是这种类型的数组变量。
也可以将其合并起来：
var a1,a2:array [1..8] of integer;
当在说明部分定义了一个数组变量之后,pascal 编译程序为所定义的数组在内存空间开辟一串连续
的存储单元。
例如，设程序中有如下说明：
type rowtype=array [1..8] of integer;
coltype=array [’a’..’e’] of integer;
var a:rowtype;b:coltype;
2、一维数组的引用
当定义了一个数组，则数组中的各个元素就共用一个数组名( 即该数组变量名)，它们之间是通过下
标不同以示区别的。 对数组的操作归根到底就是对数组元素的操作。一维数组元素的引用格式为：
数组名[下标表达式]
说明：①下标表达式值的类型, 必须与数组类型定义中下标类型完全一致,并且不允许超越所定义的
下标下界和上界。
②数组是一个整体，数组名是一个整体的标识，要对数组进行操作，必须对其元素操作。数组元素可
以象同类型的普通变量那样作用。如:a[3]:=34;是对数组a中第三个下标变量赋以34的值。read(a[4]);
是从键盘读入一个数到数组a第4个元素中去。
特殊地,如果两个数组类型一致,它们之间可以整个数组元素进行传送。如：
var a,b,c:array[1..100] of integer;
begin
c:=a;a:=b;b:=c;
end.
在上程序中，a,b,c三个数组类型完全一致， 它们之间可以实现整数组传送，例子中，先将a数组所
有元素的值依次传送给数组c，同样b 数组传给a，数组c 又传送给b，上程序段实际上实现了a,b 两个
数组所有元素的交换。
对于一维数组的输入与输出, 都只能对其中的元素逐个的输入与输出。在下面的应用示例中将详细介
绍。
3、一维数组元素的输入
不能整个数组输入，只能逐个元素赋值，A [ I ] ：= X ；
一般用FOR循环做。如：
FOR I ：= 1 TO 7 DO READ（ A [ I ] ）；
一维数组元素的输出
不能整个数组一起输出，只能逐个元素输出，WRITE（A [ I ] ）；
一般用FOR循环做。如：
FOR I ：= 1 TO 7 DO WRITE（ A [ I ] ）；
例2 输入50个数,要求程序按输入时的逆序把这50个数打印出来。也就是说，请你按输入相反顺序打印
这50个数。
【问题分析】我们可定义一个数组a用以存放输入的50个数, 然后将数组a内容逆序输出。
program ex5_1;
type arr=array[1..50]of integer; {说明一数组类型arr}
var a:arr;i:integer;
begin
writeln(’Enter 50 integer:’);
for i:=1 to 50 do read(a[i])； {从键盘上输入50个整数}
readln;
for i:=50 downto 1 do {逆序输出这50个数}
write(a[i]:10);
end.
例3、将a数组中第一个元素移到最后数组末尾,其余数据依次往前平移一个位置。
【问题分析】
为完成题目所要求的操作，其算法应该包括以下几个主要步骤：
①把第一个元素的值取出入在一个临时单元 temp中；
②通过 a[2]→a[1], a[3]→a[2], a[4]→a[3]，……， a[n]→a[n-1],实现其余元素前移
③将 temp值送入a[n].
program p6-4;
const n=10;
var a:array[1..n] of integer;
i:integer; temp:integer;
begin
writeln(‘reak’,n,’datas’);
for i:=1 to n do read(a[i]);
temp:=a[1];
for i:=1 to n-1 do a[i]:=a[i+1];
a[n]:=temp;
writeln(‘Result:’);
for i:=1 to n do write(a[i]:3);
end.
运行结果 :
read 10 datas:
• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Result:
• 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
例4、输入十个正整数,把这十个数按由大到小的顺序排列。（选择排序 ）
将数据按一定顺序排列称为排序，排序的算法有很多，其中选择排序是一种较简单的方法。
【问题分析】
要把十个数按从大到小顺序排列，则排完后，第一个数最大，第二个数次大，……。因此，我们第一
步可将第一个数与其后的各个数依次比较，若发现，比它大的，则与之交换，比较结束后，则第一个数已
是最大的数（最大的泡往上冒）。同理，第二步，将第二个数与其后各个数再依次比较，又可得出次大的
数。如此方法进行比较，最后一次，将第九个数与第十个数比较，以决定次大的数。于是十个数的顺序排
列结束。
如对5个进行排序，这个五个数分别为8 2 9 10 5。按选择排序方法，过程如下：
初始数据 ：8 2 9 10 5
第一次排序：8 2 9 10 5
9 2 8 10 5
10 2 8 9 5
10 2 8 9 5
第二次排序：10 8 2 9 5
10 9 2 8 5
10 9 2 8 5
第三次排序：10 9 8 2 5
10 9 8 2 5
第四次排序：10 9 8 5 2
对于十个数，则排序要进行9次。源程序如下：
program ex5_2;
var a:array[1..10]of integer;
i,j,t:integer;
begin
writeln(’Input 10 integers:’);
for i:=1 to 10 do read(a[i]);｛读入10个初始数据｝
readln;
for i:=1 to 9 do ｛进行9次排序｝
begin
for j:=i+1 to 10 do ｛将第i个数与其后所有数比较｝
if a[i]<a[j] then ｛若有比a[i]大,则与之交换｝
begin
t:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=t;
end;
end;
for i:=1 to 10 do write(a[i]:5);
end.
例5、编程输入十个正整数，然后自动按从大到小的顺序输出。（冒泡排序）
【问题分析】
①用循环把十个数输入到A数组中；
②从A[1]到A[10]，相邻的两个数两两相比较，即：
A[1]与A[2]比，A[2]与A[3]比，……A[9]与A[10]比。
只需知道两个数中的前面那元素的标号，就能进行与后一个序号元素（相邻数）比较，可写成通用形
式A[ i ]与A[ i +1]比较，那么，比较的次数又可用1～( n - i )循环进行控制 (即循环次数与两两相比
较时前面那个元素序号有关) ；
③在每次的比较中，若较大的数在后面，就把前后两个对换，把较大的数调到前面，否则不需调换位
置。
下面例举5个数来说明两两相比较和交换位置的具体情形：
5 6 4 3 7 5和6比较，交换位置，排成下行的顺序；
6 5 4 3 7 5和4比较，不交换，维持同样的顺序；
6 5 4 3 7 4和3比较，不交换，顺序不变
6 5 4 3 7 3和7比较，交换位置，排成下行的顺序；
6 5 4 7 3 经过（1～（5-1））次比较后，将3调到了末尾。
经过第一轮的1～ (N-1)次比较，就能把十个数中的最小数调到最末尾位置，第二轮比较1～ (N-2)次
进行同样处理，又把这一轮所比较的“最小数”调到所比较范围的“最末尾”位置；……；每进行一轮两
两比较后，其下一轮的比较范围就减少一个。最后一轮仅有一次比较。在比较过程中，每次都有一个“最
小数”往下“掉”，用这种方法排列顺序，常被称之为“冒泡法”排序。
Program Exam52;
const N=10;
Var a: array[1..N] of integer; ｛定义数组｝
i,j: integer;
procedure Swap(Var x,y: integer); ｛交换两数位置的过程｝
Var t:integer;
begin
t:=x; x:=y; y:=t
end;
Begin
for i:=1 to N do ｛输入十个数｝
begin
Readln(a[ i ])
end;
for j:=1 to N-1 do ｛冒泡法排序｝
for i:=1 to N-j do {两两相比较}
if a[ i ] < a[i+1] then swap(a[ i ], a[i+1]); {比较与交换}
for i:=1 to N do ｛输出排序后的十个数｝
write(a[ i ]:6);
Readln
end.
例6、用筛法求出100以内的全部素数，并按每行五个数显示。
【问题分析】
⑴ 把2到100的自然数放入a[2]到a[100]中（所放入的数与下标号相同）；
⑵ 在数组元素中，以下标为序，按顺序找到未曾找过的最小素数minp,和它的位置p（即下标号）；
⑶ 从p+1开始，把凡是能被minp整除的各元素值从a数组中划去（筛掉），也就是给该元素值置 0；
⑷ 让p=p+1，重复执行第②、③步骤，直到minp>Trunc(sqrt(N)) 为止；
⑸ 打印输出a数组中留下来、未被筛掉的各元素值，并按每行五个数显示。
用筛法求素数的过程示意如下（图中用下划线作删去标志）：
① 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 ｛置数｝
② 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被2整除的数 }
③ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被3整除的数 }
……
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15…98 99 100 {筛去被整除的数 }
Program Exam53;
const N=100;
type xx=1 .. N; {自定义子界类型xx（类型名）}
Var a: array[xx] of boolean; i,j: integer;
Begin
Fillchar(a,sizeof(a),true);
a[1] := False;
for i:=2 to Trunc(sqrt(N)) do
if a[I] then
for j := 2 to N div I do
a[I*j]:= False;
t:=0;
for i:=2 to N do
if a[i] then
Begin
write(a[ i ]:5); inc(t);
if t mod 5=0 then writeln
end;
End.
