P1313计算系数

这是2011年提高组第一题，一个数论题。如果当年我去的话，就爆零了wuwuwu.

题目：（ax+by)^k中询问x^m*y^n这一项的系数是多少？拿到题我就楞了，首先便是想到DP，二维分别存次数代表系数，然后转移方程无法构造。又去推导公式，只推导了一个就放弃了，爆零......其实多推导几组后发现这个题的系数是杨辉三角，然后可以得出tpl[i][j]=tpl[i-1][j]+tpl[i-1][j-1]（a=b=1)，但是当a!=b!=1时，杨辉三角则变成了下方的形式，可以得出新的方程tpl[i][j]=tpl[i-1][j]*a+ tpl[i-1][j-1]*b 。 那么最后输出tpl[k+1][m+1]即可。

  1　　　　　　　　1（按照x的次数排）

 1 1                         2 3

1 2 1                      4 12 9 

1 3 3 1               8 36 54 27

1 4 6 4 1

1.见到数论题，注意手推公式，以后至少三组

2.仔细审数据范围和数据特征,50%a=b=1，竟然没看到。还有就是m+n=k

3.遍历的时候注意i从哪里开始，从哪里结束，嵌套的范围是怎样的 

eg.初始i=1,j=1为1.那么i从第二行开始第k+1行结束；j从第一个开始，然后每一行的个数都等于行数，所以j<=i;

4.好好学数学，静下心来，有些浮躁

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int tpl[1005][1005];
long long a,b,k,n,m;
int main(){
    cin>>a>>b>>k>>n>>m;
    tpl[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=k+1;i++){//i行j列   
        for(int j=1;j<=i;j++){
            tpl[i][j]=(tpl[i-1][j]*a+tpl[i-1][j-1]*b)%10007;
        }
    }
    cout<<tpl[k+1][m+1];//在第k+1行,m+1(y的系数) 
    return 0;
}