最长不下降子序列

定义：

设有由n个不相同的整数组成的数列，记为:a(1)、a(2)、……、a(n)且a(i)<>a(j) (i<>j)

例如3，18，7，14，10，12，23，41，16，24。

若存在i1<i2<i3< … < ie （1<=i<=n）且有a(i1)<a(i2)< … <a(ie)则称为长度为e的不下降序列。如上例中3，18，23，24就是一个长度为4的不下降序列，同时也有3，7，10，12，16，24长度为6的不下降序列。---- 百度百科
递归代码core：

int f(int i){
    if(i==1) return 1;//递归边界
    if(a[i]>=a[i-1]) return f(i-1)+1;//选，长度++ 
    else return f(i-1); //不选保持原来长度 
}

记忆化搜索代码core:（需要再研究）

int f(int i){
    if(i==1) return 0;
    if(dp[i]!=0) return dp[n];//记忆化
    if(a[i]>=a[i-1]) return dp[i]=f(i-1)+1;
    else return dp[i]=f(i-1);     
}

dp代码core：

    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        dp[i]=1;
    }
    dp[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<i;j++){
            if(a[i]>=a[j]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    cout<<ans;

单调序列二分优化代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 10001
using namespace std;
int a[N],b[N];
int n;
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int f=1,x=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return f*x;
}
int main(){
    n=read();//快读 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();
    }
    b[1]=a[1];
    int len=1;//初始化 
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]>=b[len]){
            b[++len]=a[i];//如果可以接上就给他接上 
        }
        else{//替换掉 
            int j=upper_bound(b+1,b+1+len,a[i])-b;//找到第一个比B大的数的下标 
            b[j]=a[i]; 
        }
    }
    printf("%d",len);    
    return 0;
} 

 

1.当你看不懂的时候一定要拿出例子来模拟一下代码！