CODE[VS] 1169 传纸条

题目描述 Description

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入描述 Input Description

输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入 Sample Input

3 3

0 3 9

2 8 5

5 7 0

样例输出 Sample Output

34

数据范围及提示 Data Size & Hint

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

这个题做的有点伤神，做了很久，想了很多种方法，最后还是根据网上的算法思想来写的。

一开始想的是可以考虑确定第一条过去的路，然后再根据第一条路去设计第二条路，这样是超时的，因为只要第一条路有一点改变，第二条路都要重新定义，所以这个方法就挂了。

又想可不可以对走过的路进行标记，然而这是动态规划题目，显然不可以。。

最终上网查了算法思想，顿时茅塞顿开的感觉，这个题我们根据题目所说的不交叉，可以看做一个找从起点的下面的那个点到终点左面一个点的一条路和起点右面的一条路和重点上面的一条路的过程。这两条路是不交叉的。对于这个题，为了表示两条路同时进行的状态，所以我们定义一个四维数组，里面前两维代表第一条路的x和y，后两维代表第二条路的进行的状态。

在这个找路的过程中，我们需要注意的是，每个状态是有四个分状态的，就是第一条路两种情况，第二条路有两种情况。所以在还要比较这四个分状态中的最大值，将最大值赋给总状态。

下面是代码：

/*************************************************************************
    > File Name: 传纸条.cpp
    > Author: zhanghaoran
    > Mail: chilumanxi@gmail.com 
    > Created Time: 2015年06月30日 星期二 20时17分03秒
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

int a[51][51];
int dp[51][51][51][51];
int m ,n;
int dir[2][2] = {{-1, 0}, {0, -1}};
int maxof(int a, int b){
	return a > b ? a : b;
}
int main(void){
	cin >> m >> n;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	for(int i = 1; i <= m ; i ++){
		for(int j = 1; j <= n; j ++){
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	memset(dp, 0, sizeof(dp));

	for(int i = 2; i <= m; i ++){
		for(int j = 1; j < n; j ++){
			for(int k = 1; k < i; k ++){
				for(int l = 2; l <= n; l ++){
					for(int d1 = 0; d1 < 2; d1 ++){
						for(int d2 = 0; d2 < 2; d2 ++){
							int ix = i + dir[d1][0];
							int jy = j + dir[d1][1];
							int kx = k + dir[d2][0];
							int ly = l + dir[d2][1];
							if(ix == kx && jy == ly)
								continue;
							dp[i][j][k][l] = maxof(dp[i][j][k][l] , dp[ix][jy][kx][ly]);
						}
					}
					dp[i][j][k][l] += a[i][j] + a[k][l];
				}
			}
		}
	}
	cout << dp[m][n - 1][m - 1][n] << endl;
	return 0;
}

注意边界和在循环时避免两条路有交点的情况。