CODE[VS] 1039 数的划分

题目描述 Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入 Sample Input

 7 3

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

 {四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

这是一个划分型DP的题目，对于这个题，我们可以用一个数组dp[i][j]表示把i划分成j份的方案数，那么我们如何写动态转移方程呢：

dp[i][j] = dp[i - j][1] + dp[i - j][2] + ... + dp[i - j][j](i >= j)

好的，来解释一下这个简单的动态转移方程，首先因为要分成j份，所以我们假设在第1份第2份一直到第j份先放上1，保证每一份都有东西。这是第一次，也就是解释了i - j的含义，就是放下这j个1后，还剩下i - j，然后如果剩下的一次都放在第1份，就是dp[i - j][1]，如果剩下都放在第一份和第二份就是dp[i - j][2]，用递归的思想去思考，很容易得出这个动态转移方程。

那么最后的问题就是如何表示动态转移方程呢。我们考虑i -1, j - 1的情况。

dp[i - 1][j - 1] = dp[i - 1 - j + 1][1] + ... dp[i - 1 - j + 1][j - 1]

所以我们很容易看出来，dp[i - 1][j - 1]和dp[i][j]只相差一个dp[i - j][j]，问题便解决了

初始化只要让dp[0][0] = 1即可

下面是代码：

/*************************************************************************
    > File Name: 数的划分.cpp
    > Author: zhanghaoran
    > Mail: chilumanxi@gmail.com 
    > Created Time: 2015年07月14日 星期二 19时56分03秒
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <cstring>
using namespace std;

int n, k;
int dp[201][7];


int main(void){
	cin >> n >> k;
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	dp[0][0] = 1;
	for(int i  = 1; i <= n; i ++){
		for(int j = 1; j <= k; j ++){
			if(i >= j){
				dp[i][j] = dp[i- j][j] + dp[i - 1][j - 1];
			}
		}
	}
	cout << dp[n][k] << endl;
}